Análisis de estabilidad, bifurcaciones y resonancias en una ecuación diferencial de segundo orden con retardo

• Autores: Itovich, Griselda Rut; Gentile, Franco Sebastián; Moiola, Jorge Luis
• Año de publicación: 2018
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: documento de conferencia
• Materia: Ingeniería, Ciencia y Tecnología; Ciencias Exactas y Naturales; Ecuaciones Diferenciales con Retardo; Estabilidad; Bifurcación; Ingeniería, Ciencia y Tecnología; Ciencias Exactas y Naturales
• Institución: Universidad Nacional de Río Negro

Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional de Río Negro. Escuela de Producción, Tecnología y Medio Ambiente. Río Negro. Argentina.
Fil: Gentile, Franco Sebastián. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Buenos Aires. Argentina.
Fil: Gentile, Franco Sebastian. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica (IIIE - CONICET). Buenos Aires. Argentina.
Fil: Moiola, Jorge Luis. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Buenos Aires. Argentina.
Fil: Moiola, Jorge Luis. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica (IIIE - CONICET). Buenos Aires. Argentina.
Partiendo de un modelo examinado en [2], se considera una ecuación diferencial con retardo con una no linealidad cuadrática, con cuatro parámetros incluyendo entre ellos el retardo. Para analizar la estabilidad del equilibrio es preciso estudiar donde se ubican las raíces de un polinomio exponencial [1]. De este modo y bajo condiciones suficientemente generales se formularon teoremas que establecen con precisión las regiones de estabilidad del equilibrio, en dos planos de parámetros diferentes. Así también quedan determinadas las curvas de bifurcaciones de Hopf y múltiples puntos de resonancias del tipo 2k-1:2j-1, donde k y j tiene distinta paridad. Por otra parte, por medio de la metodología en el dominio frecuencia [4], se estudió la estabilidad sobre todas las curvas de Hopf, punto a punto, a través del cálculo del coeficiente de curvatura de la rama emergente. A partir de este resultado, puede conocerse su signo, de donde sigue la estabilidad de la familia de soluciones periódicas que de allí se origina, y también se hallaron los puntos donde dicho coeficiente se anula (conocida como bifurcación de Bautin) a lo largo de una curva de Hopf arbitraria. Esto último se asocia con la existencia de bifurcaciones de ciclos de tipo silla-nodo, hecho que advierte sobre la duplicación de soluciones periódicas en ciertas configuraciones de parámetros cercanas a la singularidad hallada. Todos estos resultados analíticos fueron contrastados con los que se obtienen con Dde-Biftool [3].