Series aleatorias de funciones

• Autores: Scotti, Melisa Carla
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Carando, Daniel German; Antezana, Jorge Abel
• Materia: SERIES DE DIRICHLET; ESPACIOS DE HARDY VECTORIALES; SERIES DE RADEMACHER; TIPO Y COTIPO DE ESPACIOS DE BANACH; DIRICHLET SERIES; RADEMACHER SERIES; HARDY SPACES; TYPE AND COTYPE OF BANACH SPACES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El propósito de esta tesis es contribuir al estudio de algunos problemas del análisis armónico y de la convergencia de series aleatorias de funciones usando como herramienta espacios de series de Dirichlet. Inspirados en el trabajo de Hedenmalm, Lindqvist y Seip, estudiamos diferentes propiedades del sistema de dilataciones periódicas de una función φ ∈ L²(0, 1). Más precisamente, nos preguntamos cuándo el sistema {φ(nx)}n es una sucesión Bessel, una sucesión de Riesz, o satisface la desigualdad inferior o superior de la definición de marco. Caracterizamos todas estas propiedades en términos del espacio de multiplicadores del espacio de Hardy H² de series de Dirichlet, así como también en términos de los espacios de Hardy tradicional del politoro T∞. Además, trasladamos estas preguntas al caso multivariado. A su vez proporcionamos distintos ejemplos de funciones que satisfacen estas propiedades. En particular, mostramos que existen sucesiones ortonormales de L² (0,1) que no son subsucesión de {√2 sin(nx)}n. Por otro lado, estudiamos la incondicionalidad aleatoria de series de Dirichlet en los espacios de Hardy vectoriales Hp(X). Trabajamos principalmente con series Rademacher y series Gaussianas y estudiamos la relación de la convergencia aleatoria con la geometría del espacio de Banach subyacente X. Más concretamente, probamos que un espacio de Banach X tiene tipo 2 (respectivamente, cotipo 2) si y solo si (xn)n ⊂ X se tiene que (xnn⁻⁸)n es aleatoria incondicionalmente convergente (respectivamente, divergente) en H2(X). Abordamos también esta pregunta en espacios Hp(X) con p≠2. Además, construimos ejemplos explícitos que muestran las diferencias entre la incondicionalidad aleatoria de (xnn⁻⁸)n en Hp(X) y la de (xnzⁿ)n en Hp(X). Esto muestra que las series de Dirichlet y las series de potencias se comportan diferente en términos de convergencia aleatoria. [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]
The purpose of this thesis is to contribute to the study of some problems in harmonic analysis and also to the convergence of random series of functions using Dirichlet series spaces as our main tool. Inspired by the work of Hedenmalm, Lindqvist and Seip, we consider different properties of dilations systems of a fixed function φ ∈ L²(0, 1). More precisely, we study when the system {φ(nx)}n is a Bessel sequence, a Riesz sequence, or satisfies the lower and upper frame bound. We are able to characterize these properties in terms of multipliers of the Hardy space H² of Dirichtet series and, also, in terms of Hardy spaces on the infinite polytorus. We also address the multivariate case. Furthermore, we present different examples in which our results are applied. We show dilation systems satisfying just one of the frame bounds. We also give nontrival examples of dilation systems that are orthonormal sequences. Indeed, we show that there exist orthonormal sequences of L²(0, 1) that are not subsequences of {√2 sin(nx)}n. On the other hand, we study random unconditionality of Dirichlet series in vector-valued Hardy spaces Hp(X). We work primarily with Rademacher series and Gaussian series and study the relationship between random convergence and the geometry of the underlying Banach space X. Specifically, it is shown that a Banach space X has type 2 (respectively, cotype 2) if and only if for every choice (xn)n ⊂ X it follows that (xnn⁻⁸)n is Random unconditionally convergent (respectively, divergent) in H2(X). The analogous question on Hp(X) spaces for p≠2 is also explored. We also provide explicit examples exhibiting the differences between the unconditionality of (xnn⁻⁸)n in Hp(X) and that of (xnzⁿ)n in Hp(X).This shows that Dirichlet series and power series behave differently in terms of random convergence. [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]
Fil: Scotti, Melisa Carla. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.