Series aleatorias de funciones - Scotti, Melisa Carla (2023)
El propósito de esta tesis es contribuir al estudio de algunos problemas del análisis armónico y de la convergencia de series aleatorias de funciones usando como herramienta espacios de series de Dirichlet. Inspirados en el trabajo de Hedenmalm, Lindqvist y Seip, estudiamos diferentes propiedades del sistema de dilataciones periódicas de una función φ ∈ L²(0, 1). Más precisamente, nos preguntamos cuándo el sistema {φ(nx)}n es una sucesión Bessel, una sucesión de Riesz, o satisface la desigualdad inferior o superior de la definición de marco. Caracterizamos todas estas propiedades en términos del espacio de multiplicadores del espacio de Hardy H² de series de Dirichlet, así como también en términos de los espacios de Hardy tradicional del politoro T∞. Además, trasladamos estas preguntas al caso multivariado. A su vez proporcionamos distintos ejemplos de funciones que satisfacen estas propiedades. En particular, mostramos que existen sucesiones ortonormales de L² (0,1) que no son subsucesión de {√2 sin(nx)}n. Por otro lado, estudiamos la incondicionalidad aleatoria de series de Dirichlet en los espacios de Hardy vectoriales Hp(X). Trabajamos principalmente con series Rademacher y series Gaussianas y estudiamos la relación de la convergencia aleatoria con la geometría del espacio de Banach subyacente X. Más concretamente, probamos que un espacio de Banach X tiene tipo 2 (respectivamente, cotipo 2) si y solo si (xn)n ⊂ X se tiene que (xnn⁻⁸)n es aleatoria incondicionalmente convergente (respectivamente, divergente) en H2(X). Abordamos también esta pregunta en espacios Hp(X) con p≠2. Además, construimos ejemplos explícitos que muestran las diferencias entre la incondicionalidad aleatoria de (xnn⁻⁸)n en Hp(X) y la de (xnzⁿ)n en Hp(X). Esto muestra que las series de Dirichlet y las series de potencias se comportan diferente en términos de convergencia aleatoria. [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]