Sobre los espacios asociados a primitivas de distribuciones en espacios de Hardy laterales

• Autores: Ombrosi, Sheldy Javier
• Año de publicación: 2001
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Segovia Fernández, Carlos
• Materia: PESOS; MAXIMALES; ESPACIOS DE HARDY; ATOMOS; POTENCIAL FRACCIONARIO; INTEGRALES SINGULARES; WEIGHTS; MAXIMALS; HARDY SPACES; ATOMS; FRACTIONAL POTENTIAL; SINGULAR INTEGRALS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis introducimos los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω), donde 0 < p « 1, 1 < q < ∞, α > 0 y para pesos ω pertenecientes a alguna de las clases As+definidas por E. Sawyer. Para definir estos espacios, consideramos una versiónlateral de la maximal Nq,α(F,x) definida por A. Calderón. Introducimos lanoción de p-átomo en Ή(p,+)(q,α)(ω), y damos una descomposición atómica de los elementosde este espacio. Por otro lado, probamos que el potencial fraccionario Pα se puede extender a un operador acotado desde el espacio de Hardy lateral H+p en el espacio Ή(p,+)(q,α)(ω). Además, en el caso que α es un número natural,probamos que el operador Dα (derivar α veces), esencialmente el inverso de Pα,es un isomorfismo entre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω) y H+p (ω) . Por último, probamosque podemos extender en forma continua operadores integrales singulares, asociadosa núcleos de Calderón-Zygmund regulares laterales, sobre los espacios Ή(p,+)(q,α)(ω).
In this thesis, we introduce the Ή(p,+)(q,α)(ω) spaces, where 0 < p « l,l < q < ∞, α > 0, and for weights ω belonging to the class As+ defined by E. Sawyer. For defining these spaces, we consider a one-sided version of themaximal function Nq,α(F,x) defined by A. Calderón. We introduce a notion ofp-atom in Ή(p,+)(q,α)(ω), and we prove that we can express the elements of Ή(p,+)(q,α)(ω)in term of series of multiples of p-atoms. On the other side, we prove that thefractional potential Pα can be extended to a bounded operator from the one-sided Hardy Space Ή+p(ω) into Ή(p,+)(q,α)(ω). Moreover, if α is a natural number,we prove that the operator Dα ( derive α times) is an isomorphism betweenthe spaces Ή(p,+)(q,α)(ω) and Ή+p(ω). Furthermore, we show that we can extendsingular integrals operators associated to one-sided regular Calderón-Zygmundkernels to Ή(p,+)(q,α)(ω) spaces in continuous way.
Fil: Ombrosi, Sheldy Javier. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.