Stability and bifurcations of time-delay systems with a frequency-domain approach and a semi-discretization method

• Autores: Itovich, Griselda Rut; Gentile, Franco Sebastian; Moiola, Jorge Luis
• Año de publicación: 2024
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Ingeniería, Ciencia y Tecnología; Semidiscretización; Enfoque en el dominio frecuencia; Sistemas con retardo; Bifurcacion; Ciclos límite; Ingeniería, Ciencia y Tecnología
• Institución: Universidad Nacional de Río Negro

Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional de Río Negro. Escuela de Producción, Tecnología y Medio Ambiente. Río Negro, Argentina.
Fil: Gentile, Franco Sebastian. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática e Instituto de Investigaciones en Ingenieria Eléctrica - IIIE (Conicet). Bahia Blanca, Argentina.
Fil: Moiola, Jorge Luis. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica e Instituto de Investigaciones en Ingenieria Eléctrica - IIIE (Conicet). Bahia Blanca, Argentina.
The goal of this paper is to introduce a hybrid technique, combining two existing methods conveniently, to analyze the stability and bifurcations of equilibrium points and periodic orbits in delay-differential equations of retarded type. One method is called the frequency-domain approach, an analytical tool based on control theory allowing to detect and represent periodic solutions emerging from the Hopf bifurcations, via Fourier series and harmonic balances. The second one, the so-called semi-discretization method, provides a numerical scheme to approximate the monodromy operator of a periodic solution, thus permitting to establish the stability and bifurcations of limit cycles as well as analyzing the equilibrium points. It is shown that a proper combination of these methods provides a straightforward strategy to study both local and global bifurcations in time-delay systems. The usefulness of the proposed approach is shown by three examples, where the results are compared with those given by the software DDE-BIFTOOL.
El objetivo de este artículo es el de introducir una técnica híbrida, combinando convenientemente dos métodos existentes para analizar la estabilidad y bifurcaciones de puntos de equilibrio y órbitas periódicas en ecuaciones diferenciales con retardo. Un método es el llamado enfoque en el dominio frecuencia, una herramienta analítica basada en teoría de control que permite detectar y representar soluciones periódicas que nacen de bifurcaciones de Hopf, por medio de series de Fourier y balances de armónicos. El segundo método, tambien llamado de semidiscretización, da un esquema numérico para approximar el operador de monodromia de una solución periódica, permitiendo establecer la estabilidad y las bifurcaciones de ciclos limites asi como analizando puntos de equilibrio. Se muestra que una apropiada combinación de estos métodos da una estrategia directa para estudiar bifurcaciones locales y globales en sistemas con retardos temporales. La utilidad del enfoque propuesto se muestra por medio de tres ejemplos, donde los resultados se comparan con los que se obtienen por medio del programa DDE-BIFTOOL.