El álgebra escolar en el diseño curricular para la educación secundaria de la provincia de Córdoba

• Autores: Banchio, María Celeste
• Año de publicación: 2021
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Otero, María Rita; Llanos, Viviana Carolina
• Materia: Enseñanza secundaria; Argentina; Córdoba; Matemática; Enseñanza secundaria; Educación matemática; Diseño curricular; Teoría antropológica de lo didáctico; Álgebra
• Institución: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

En este trabajo describimos y analizamos el álgebra escolar propuesta en el Diseño Curricular (DC) de la provincia de Córdoba para la Educación Secundaria. Adoptamos como marco teórico a la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), destacando las nociones de modelización matemática y algebraica de Chevallard (1989). Por otro lado, analizamos las características del álgebra escolar, pero desde una perspectiva epistemológica considerando la influencia de las tradiciones epistemológicas de la matemática desarrolladas por Klimovsky y Boido (2005). La descripción y análisis del álgebra escolar en el DC de la provincia de Córdoba, la realizamos a partir de categorías generadas para tal fin, utilizando los instrumentos teóricos mencionados antes. Nuestros resultados muestran que el álgebra involucrada en el currículum de la provincia de Córdoba es entendida principalmente como una aritmética generalizada. Las actividades propuestas están centradas en un contexto exclusivamente numérico, en la resolución de cálculos, generalización de propiedades, resolución de ecuaciones y algunos problemas elementales. De acuerdo con el referencial teórico asumido, estas características del álgebra escolar propuesta en el DC no permiten comprender y utilizar el álgebra como herramienta de modelización en el sentido de la TAD (Chevallard, 1989). Por otro lado, el análisis epistemológico realizado a partir de categorías definidas por las tradiciones de la matemática (Klimovsky y Boido, 2005), pone en evidencia una fuerte influencia de la Tradición Computacional y algunos pocos rasgos de la Tradición Estructural. La Tradición Computacional se presenta en la forma en que se concibe al álgebra como álgebra aritmetizada, reducida a los números, a las operaciones con números y sus propiedades. El estudio del álgebra no solo está ligado a la generalización de propiedades aritméticas, sino también pero en menor medida, y sólo en ocasiones, a determinadas propiedades geométricas, de diferentes funciones, de diferentes tipos de ecuaciones, las cuales pueden ser consideradas tipos de estructuras (aunque no se estudien como estructuras). Es así que identificamos algunos rasgos débiles de la Tradición Estructural y una ausencia de lo que se denomina Tradición Axiomática. Estos resultados dan indicios de la escasa articulación de la matemática propuesta en el diseño de la provincia de Córdoba, y justifica, en parte la vinculación del álgebra con la aritmética y la ausencia de modelización tal como lo plantea Chevallard (1989). Proponemos a modo de ejemplo dos posibles tareas que permitirían llevar a cabo actividades de modelización matemática (Chevallard, 1989) en la Educación Secundaria en marco de la TAD. Cada una de estas tareas, permite estudiar un sistema inicial por medio de sus modelos, y posibilita integrar diferentes conocimientos matemáticos y resignificar otros, a partir del cuestionamiento de los mismos y la necesidad de justificar cada expresión o conclusión obtenida. De esta manera, el álgebra escolar constituye una herramienta fundamental de modelización.
Fil: Banchio, María Celeste. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina.
Fil: Otero, María Rita. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina.
Fil: Llanos, Viviana Carolina. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina.
In this paper we describe and analyze the school algebra proposed in the Curricular Design (CD) of the province of Córdoba for Secondary Education. We adopt the Anthropological Theory of Didactics (ATD) as a theoretical framework, highlighting the notions of mathematical and algebraic modeling by Chevallard (1989). On the other hand, we analyze the characteristics of school algebra, but from an epistemological perspective considering the influence of the epistemological traditions of mathematics developed by Klimovsky and Boido (2005). The description and analysis of school algebra in theCD of the province of Córdoba, we carry out from categories generated for this purpose, using the theoretical instruments mentioned above. Our results show that algebra involved in the CD of the province of Córdoba is understood primarily as generalized arithmetic. The proposed activitiesare focused on an exclusively numerical context, on solving calculations, generalizing properties, solving equations and some elementary problems. According to the assumed theoretical framework, these characteristics of the school algebra proposed in the DC do not allow us to understand and use algebra as a modeling tool in the sense of the ATD (Chevallard, 1989). On the other hand, the epistemological analysis carried out from categories defined by the traditions of mathematics (Klimovsky and Boido, 2005), shows a strong influence of the computational tradition and some few features of the structural tradition.The computational tradition is presented in the way that algebra is conceived as arithmetized algebra, reduced to numbers, to operations with numbers and their properties. The study of algebra is not only linked to the generalization of arithmetic properties, but also but to a lesser extent, and only occasionally to certain geometric properties, of different functions, of different types of equations, which can be considered types of structures (although they are not studied as structures). Thus, we identify some weak features of the structural tradition and an absence of what is called axiomatic tradition. These results give indications that show the scarce articulation of the mathematics proposed in the design of the province of Córdoba, and justify, in part, the link between algebra and arithmetic and the absence of modeling as proposed by Chevallard (1989). We propose by way of example two possible tasks that would allow carrying out mathematical modeling activities (Chevallard, 1989) in Secondary Education within the framework of the ATD. Each of these tasks allows the study of an initial system through its models, and makes it possible to integrate different mathematical knowledge and resignify others, from the questioning of them and the need to justify each expression or conclusion obtained. In this way, school algebra constitutes a fundamental modeling tool.