Cinco Problemas no rutinarios en un curso de Matemática Superior

• Autores: Nápoles Valdés, Juan E.
• Año de publicación: 2021
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: documento de conferencia
• Materia: Dinámica; Matemática; Matemática Superior; Educación Matemática; Marco Didáctico-metodológico
• Institución: Universidad Nacional de Luján

Fil: Nápoles Valdés, Juan E. Universidad Nacional del Nordeste; Argentina.
Fil: Nápoles Valdés, Juan E. Universidad Tecnológica Nacional (UTN); Argentina.
En esta Conferencia proponemos cinco problemas no estándares concebidos en esta dirección. En esta dirección, cabe señalar que el marco didáctico-metodológico, en el que está enmarcada nuestra propuesta, es el siguiente: 1. Concebir de manera dinámica a la matemática, lo que se expresa en la célebre frase de Philip E. Jourdain, en la introducción a su texto La naturaleza de la matemática, cuando al declarar el objetivo central apuntaba: «Espero que conseguiré mostrar que el proceso del descubrimiento matemático es algo vivo y en desarrollo»8. Esta concepción se refleja en una enseñanza basada en la resolución de problemas, tanto para el desarrollo de diversas habilidades lógicas de los alumnos, como para aclarar cuáles de aquellos hechos fueron los que motivaron el surgimiento de un concepto y por qué, cuál era el marco de rigor en aquel entonces, cuál la metodología, las concepciones y cómo influyeron todos estos factores para que el desarrollo de la matemática se diera en una dirección y no en otra. 2. Aceptar el triple significado de los objetos matemáticos: institucional, personal y temporal9 (ver Díaz y Batanero (1994); y para algunas observaciones, Nápoles (1997b)). 8 Philip E. B. Jourdain, matemático francés (1879-1919), ver Jourdain (1976). 9 El conocimiento se produce con continuidad temporal y no sólo en el ámbito reconocido institucionalmente para ese fin, se produce en todos los ámbitos de la vida humana. Los distintos conocimientos que se producen se pueden parcelar para su análisis y calificar a 130 3. Distinguir entre una argumentación, una prueba y una demostración, y la necesaria dosificación de éstas en el currículo escolar, así como las discusiones en torno a las concepciones clásicas sobre la demostración matemática y el marco de rigor de las mismas10. El concepto de prueba matemática no sólo como una verificación formal de un resultado, sino como un argumento convincente, como un medio de comunicación, ha adquirido mayor importancia últimamente sobretodo vinculado a ciertos problemas de educación matemática. Así, se prefieren en ocasiones pruebas que expliquen, en vez de pruebas que sólo “prueben”. Tanto las pruebas que prueban como las pruebas que explican son válidas. Han adquirido relevancia, en los últimos tiempos incluso, las llamadas pruebas sin palabras, donde las representaciones geométricas vendrían a jugar el papel de las explicaciones necesarias.