A posteriori error estimates for elliptic problems with Dirac measure terms in weighted spaces

Autores
Agnelli, Juan Pablo; Garau, Eduardo Mario; Morin, Pedro
Año de publicación
2014
Idioma
inglés
Tipo de recurso
artículo
Estado
versión publicada
Descripción
Fil: Agnelli, Juan Pablo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Agnelli, Juan Pablo. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Agnelli, Juan Pablo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.
Fil: Garau, Eduardo Mario. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Garau, Eduardo Mario. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Garau, Eduardo Mario. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química. Departamento de Matemática; Argentina.
Fil: Morin, Pedro. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Morin, Pedro. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Morin, Pedro. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química. Departamento de Matemática; Argentina.
In this article we develop a posteriori error estimates for second order linear elliptic problems with point sources in two- and three-dimensional domains. We prove a global upper bound and a local lower bound for the error measured in a weighted Sobolev space. The weight considered is a (positive) power of the distance to the support of the Dirac delta source term, and belongs to the Muckenhoupt’s class A2. The theory hinges on local approximation properties of either Clément or Scott–Zhang interpolation operators, without need of modifications, and makes use of weighted estimates for fractional integrals and maximal functions. Numerical experiments with an adaptive algorithm yield optimal meshes and very good effectivity indices.
publishedVersion
Fil: Agnelli, Juan Pablo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Agnelli, Juan Pablo. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Agnelli, Juan Pablo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.
Fil: Garau, Eduardo Mario. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Garau, Eduardo Mario. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Garau, Eduardo Mario. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química. Departamento de Matemática; Argentina.
Fil: Morin, Pedro. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Morin, Pedro. Universidad Nacional del Litoral. Instituto de Matemática Aplicada del Litoral; Argentina.
Fil: Morin, Pedro. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química. Departamento de Matemática; Argentina.
Matemática Aplicada
Fuente
ISSN 0764-583X
Materia
Elliptic problems
Point sources
A posteriori error estimates
Finite elements
Weighted Sobolev spaces
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
Repositorio
Repositorio Digital Universitario (UNC)
Institución
Universidad Nacional de Córdoba
OAI Identificador
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Acceder
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In this article we develop a posteriori error estimates for second order linear elliptic problems with point sources in two- and three-dimensional domains. We prove a global upper bound and a local lower bound for the error measured in a weighted Sobolev space. The weight considered is a (positive) power of the distance to the support of the Dirac delta source term, and belongs to the Muckenhoupt’s class A2. The theory hinges on local approximation properties of either Clément or Scott–Zhang interpolation operators, without need of modifications, and makes use of weighted estimates for fractional integrals and maximal functions. Numerical experiments with an adaptive algorithm yield optimal meshes and very good effectivity indices.
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