Finite Cycle Gibbs Measures on Permutations of Zd

• Autores: Armendariz, Inés; Ferrari, Pablo Augusto; Groisman, Pablo Jose; Leonardi, Florencia Graciela
• Año de publicación: 2015
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Random perturbation; Cycles; Loss netwoark; Gibbs measures
• Institución: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

We consider Gibbs distributions on the set of permutations of Zd associated to the Hamiltonian H(σ ) := x V(σ (x) − x), where σ is a permutation and V : Zd → R is a strictly convex potential. Call finite-cycle those permutations composed by finite cycles only. We give conditions on V ensuring that for large enough temperature α > 0 there exists a unique infinite volume ergodic Gibbs measure μα concentrating mass on finite-cycle permutations; this measure is equal to the thermodynamic limit of the specifications with identity boundary conditions. We construct μα as the unique invariant measure of a Markov process on the set of finite-cycle permutations that can be seen as a loss-network, a continuoustime birth and death process of cycles interacting by exclusion, an approach proposed by Fernández, Ferrari and Garcia. Define τv as the shift permutation τv(x) = x + v. In the Gaussian case V =·2, we show that for each v ∈ Zd , μα v given by μα v ( f ) = μα[ f (τv·)] is an ergodic Gibbs measure equal to the thermodynamic limit of the specifications with τv boundary conditions. For a general potential V, we prove the existence of Gibbs measures μα v when α is bigger than some v-dependent value.
Fil: Armendariz, Inés. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina
Fil: Ferrari, Pablo Augusto. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidade de Sao Paulo; Brasil
Fil: Groisman, Pablo Jose. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina
Fil: Leonardi, Florencia Graciela. Universidade de Sao Paulo; Brasil