Estudio del operador biclique aplicado a distintas clases de grafos

• Autores: Puppo, Juan Pablo Damián
• Año de publicación: 2019
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Groshaus, Marina E.
• Materia: BICLIQUES; CORDAL; GRAFO BICLIQUE; GRAFO CLIQUE; PERMUTACION; SPLIT; BICLIQUES; BICLIQUE GRAPHS; CHORDAL; CLIQUE GRAPH; PERMUTATION; SPLIT
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Una biclique en un grafo es un subgrafo inducido bipartito completo maximal. El estudio de las bicliques ha recibido mucha atención en los últimos tiempos. El grafo biclique de G, KB(G), es el grafo de intersección de las bicliques de G. Este fue definido y caracterizado recientemente. Sin embargo, aún sigue abierta la pregunta sobre la existencia de un algoritmo eficiente que resuelva el problema de reconocimiento de grafos biclique. En esta tesis estudiamos el problema de reconocimiento de grafos biclique de algunas clases de grafos. Se pretende con esto, acercarse al problema de reconocimiento de grafos biclique en general, encontrando clases donde el problema de decidir si un grafo es grafo biclique sea polinomial o se pueda probar que es NP-completo. Entre otras, en este trabajo estudiamos el operador biclique aplicado a los grafos bipartitos cordales, split y bipartitos de permutación. También estudiamos el problema de reconocimiento de la clase biclique inversa de los grafos completos, es decir, dado un grafo, decidir si su grafo biclique es completo. Cabe mencionar que, dado que la cantidad de bicliques de un grafo puede ser exponencial, no siempre es eficiente construir el grafo biclique para responder esta pregunta.
A biclique in a graph is a maximal bipartite complete induced subgraph. The study of bicliques has received a lot of attention in the last years. The biclique graph of G, KB(G), is the intersection graph of the bicliques of G. It was defined and characterized recently. Nevertheless, the time complexity of the recognition problem for biclique graphs is still open. In this work we study the problem of recognizing biclique graphs in several classes of graphs. By finding classes where the problem of deciding if a graph is a biclique graph of the class is polinomially solvable and other properties of biclique graphs, we intend to approach to the solution of the general recognition problem. For example, in this work we study the biclique operator applied to chordal, split and bipartite permutation graphs. We also study the problem of recognizing the biclique inverse class of complete graphs, that is, given a graph, the problem of deciding if its biclique graph is complete. It is worth to mention that given that the quantity of bicliques of a graph can be exponential, it is not always efficient to built a biclique graph to answer this question.
Fil: Puppo, Juan Pablo Damián. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.