Estudio del operador biclique aplicado a distintas clases de grafos - Puppo, Juan Pablo Damián (2019)
Una biclique en un grafo es un subgrafo inducido bipartito completo maximal. El estudio de las bicliques ha recibido mucha atención en los últimos tiempos. El grafo biclique de G, KB(G), es el grafo de intersección de las bicliques de G. Este fue definido y caracterizado recientemente. Sin embargo, aún sigue abierta la pregunta sobre la existencia de un algoritmo eficiente que resuelva el problema de reconocimiento de grafos biclique. En esta tesis estudiamos el problema de reconocimiento de grafos biclique de algunas clases de grafos. Se pretende con esto, acercarse al problema de reconocimiento de grafos biclique en general, encontrando clases donde el problema de decidir si un grafo es grafo biclique sea polinomial o se pueda probar que es NP-completo. Entre otras, en este trabajo estudiamos el operador biclique aplicado a los grafos bipartitos cordales, split y bipartitos de permutación. También estudiamos el problema de reconocimiento de la clase biclique inversa de los grafos completos, es decir, dado un grafo, decidir si su grafo biclique es completo. Cabe mencionar que, dado que la cantidad de bicliques de un grafo puede ser exponencial, no siempre es eficiente construir el grafo biclique para responder esta pregunta.