Conjuntos y operadores A-compactos, propiedades de aproximación e ideales de funciones entre espacios de Banach

• Autores: Turco, Pablo
• Año de publicación: 2014
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Lassalle, Silvia
• Materia: PROPIEDADES DE APROXIMACION; CONJUNTOS A-COMPACTOS; POLINOMIOS HOMOGENEOS; FUNCIONES HOLOMORFAS; APPROXIMATION PROPERTIES; A-COMPACT SETS; HOMOGENEOUS POLYNOMIALS; HOLOMORPHIC FUNCTIONS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El objetivo principal de esta tesis es llevar a cabo el estudio de un método general paracomprender una amplia clase de propiedades de aproximación de espacios de Banach y de diferentesideales de operadores compactos que pueden ser modelados por igual una vez que se haelegido el sistema de conjuntos compactos. Para ello, usamos la noción de conjunto A-compactodefinido por Carl y Stephani, donde A es un ideal de operadores. Relacionado con los conjuntos A-compactos surge el concepto de operadores A-compactos (aquellos operadores que aplicanconjuntos acotados en A-compactos). En el caso de que A sea un ideal de operadores de Banach,introducimos una forma de medir a los conjuntos A-compactos que nos permitirá estudiaral espacio de operadores A-compactos como un espacio de Banach. La estrecha relación quehay entre conjuntos y operadores A-compactos nos permitirá aplicar la teoría operadores paraformular distintas propiedades de los conjuntos A-compactos. El sistema de conjuntos A-compactos induce de forma natural dos clases distintas de propiedadesde aproximación. La primera se obtiene de considerar que el operador identidad seaproxime uniformemente sobre conjuntos A-compactos por operadores de rango finito. Estapropiedad la llamaremos la propiedad de aproximación KA-uniforme. La otra clase de propiedadde aproximación que consideramos se obtiene de considerar la medida de conjunto A-compactoy se denomina la KA-propiedad de aproximación. En este contexto entra en juego la geometríadel espacio de operadores A-compactos. El enfoque que damos nos permite estudiar ambas propiedadesde aproximación en tandem. Además, estudiamos como "pasan" estas propiedades deaproximación de los espacios duales a los espacios subyacentes. Luego examinamos la interacción entre estas dos propiedades de aproximación y el espaciopolinomios homogéneos y de funciones holomorfas entre espacios de Banach. Para ello, introduciremoslas nociones de polinomios y funciones holomorfas A-compactas. Si bien el espaciode polinomios A-compactos tiene una estructura similar al espacio de operadores lineales A-compactos, el espacio de funciones holomorfas A-compactas tiene una estructura muy distinta. Para mostrar esto, expondremos ejemplos que clarifican los resultados obtenidos.
The main objective of this thesis is to undertake the study of a general method to understanda wide class of approximation properties and different ideals of compact operators which can beequally modeled once the system of compact sets has been chosen. To this end, we use the notionof A-compact sets introduced by Carl and Stephani, which is determined by an operator ideal A. In relation with A-compact sets, we have the concept of A-compact operators (those operatorswhich sends bounded sets into A-compact sets). In the case that A is a Banach operator ideal,we introduce a measure for the A-compact sets and we use it to study the A-compact operatosas a Banach space. The close relationship between A-compact sets and operators allows us toapply the operator theory to develop various properties of the A-compact sets. The system of A-compact sets leads naturally two types of approximation properties. Thefirst one is obtained by considering that the identity operator can be uniformly approximated byfinite rank operators over A-compact sets. This property is called the uniform KA-approximationproperty. The other type of approximation property is obtained by considering the measure of A-compact sets and it is called the KA-approximation property. In this context, it comes intoscene the geometry of the Banach space of A-compact operators. The approach that we makeallows us to study both approximation propertis in tandem. In addition, we study how theseapproximation properties on a dual space affect to the underlying spaces. Then we examine the interaction between these two types of approximation properties andthe spaces of homogeneous polynomials and holomorphic functions between Banach spaces. To this end, we introduce the concept of A-compact polynomials and A-compact holomorphicfunctions. While the space of A-compact polynomials has a similar structure to the space of A-compact operators, the space of A-compact holomorphic function has a very diferent structure. To show this, we will present some examples that clarify our results.
Fil: Turco, Pablo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.