Conjuntos y operadores A-compactos, propiedades de aproximación e ideales de funciones entre espacios de Banach - Turco, Pablo Alejandro (2014)
El objetivo principal de esta tesis es llevar a cabo el estudio de un método general paracomprender una amplia clase de propiedades de aproximación de espacios de Banach y de diferentesideales de operadores compactos que pueden ser modelados por igual una vez que se haelegido el sistema de conjuntos compactos. Para ello, usamos la noción de conjunto A-compactodefinido por Carl y Stephani, donde A es un ideal de operadores. Relacionado con los conjuntos A-compactos surge el concepto de operadores A-compactos (aquellos operadores que aplicanconjuntos acotados en A-compactos). En el caso de que A sea un ideal de operadores de Banach,introducimos una forma de medir a los conjuntos A-compactos que nos permitirá estudiaral espacio de operadores A-compactos como un espacio de Banach. La estrecha relación quehay entre conjuntos y operadores A-compactos nos permitirá aplicar la teoría operadores paraformular distintas propiedades de los conjuntos A-compactos. El sistema de conjuntos A-compactos induce de forma natural dos clases distintas de propiedadesde aproximación. La primera se obtiene de considerar que el operador identidad seaproxime uniformemente sobre conjuntos A-compactos por operadores de rango finito. Estapropiedad la llamaremos la propiedad de aproximación KA-uniforme. La otra clase de propiedadde aproximación que consideramos se obtiene de considerar la medida de conjunto A-compactoy se denomina la KA-propiedad de aproximación. En este contexto entra en juego la geometríadel espacio de operadores A-compactos. El enfoque que damos nos permite estudiar ambas propiedadesde aproximación en tandem. Además, estudiamos como "pasan" estas propiedades deaproximación de los espacios duales a los espacios subyacentes. Luego examinamos la interacción entre estas dos propiedades de aproximación y el espaciopolinomios homogéneos y de funciones holomorfas entre espacios de Banach. Para ello, introduciremoslas nociones de polinomios y funciones holomorfas A-compactas. Si bien el espaciode polinomios A-compactos tiene una estructura similar al espacio de operadores lineales A-compactos, el espacio de funciones holomorfas A-compactas tiene una estructura muy distinta. Para mostrar esto, expondremos ejemplos que clarifican los resultados obtenidos.