Funciones holomorfas de tipo acotado e ideales de polinomios homogéneos en espacios de Banach

• Autores: Muro, Santiago
• Año de publicación: 2010
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Carando, Daniel; Dimant, Verónica Isabel
• Materia: IDEALES DE POLINOMIOS; FUNCIONES HOLOMORFAS DE TIPO ACOTADO; OPERADORES HIPERCICLICOS; OPERADORES DE CONVOLUCION; ENVOLTURAS HOLOMORFAS; DOMINIOS DE RIEMANN; POLYNOMIAL IDEALS; HOLOMORPHIC FUNCTIONS OF BOUNDED TYPE; HYPERCYCLIC OPERATORS; CONVOLUTION OPERATORS; ENVELOPES OF HOLOMORPHY; RIEMANN DOMAINS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Definimos el concepto de sucesión coherente de ideales de polinomios en espacios de Banach, que nos permite relacionar ideales de polinomios homogéneos de diferentes grados. A cada sucesión coherente A, podemos asociarle un espacio de Fréchet de funciones enteras de tipo acotado, HbA. Extendemos a HbA un resultado de Godefroy y Shapiro sobre hiperciclicidad de operadores de convolución. También estudiamos el concepto de sucesión multiplicativa de ideales de polinomios a valores escalares. Esto nos permite asociar un álgebra de funciones enteras de tipo acotado HbA a cada sucesión coherente y multiplicativa de ideales de polinomios, A. Probamos que, bajo ciertas condiciones naturales, el espectro del álgebra asociada, MbA, puede ser dotado de una estructura de dominio de Riemann sobre el bidual del espacio de Banach. Además la extensión de cada función de HbA al espectro es una función A-holomorfa de tipo acotado en cada componente conexa. Investigamos cómo definir álgebras de funciones holomorfas asociadas a sucesiones de ideales de polinomios en abiertos arbitrarios de un espacio de Banach. Como aplicación probamos que el álgebra de funciones holomorfas nucleares de tipo acotado en un conjunto abierto es un álgebra de Fréchet localmente m-convexa. Para el álgebra de funciones de tipo acotado, caracterizamos la envoltura holomorfa en término del espectro. Las evaluaciones en puntos de la envoltura son siempre continuas, pero mostramos un ejemplo de un abierto balanceado de c0 en el que las extensiones a la envoltura no son necesariamente de tipo acotado, respondiendo una pregunta hecha por Hirschowitz. Probamos que para abiertos balanceados y acotados, las extensiones a la envoltura son de tipo acotado.
We define the concept of coherent sequence of polynomial ideals on Banach spaces, which allows to relate ideals of homogeneous polynomials of different degrees. To each coherent sequence A, we can associate a FrŽechet space of entire mappings of bounded type, HbA. We extend to HbA a result of Godefroy and Shapiro about hypercyclicity of convolution operators. We also consider the concept of multiplicative sequence of scalar valued polynomial ideals. This allows us to associate an algebra of entire functions of bounded type HbA to each coherent and multiplicative sequence of polynomial ideals A. We prove that, under some natural conditions, the spectrum of the associated algebra, MbA, can be endowed with a structure of Riemann domain over the bidual of the Banach space. Moreover, the extension of each function in HbA to the spectrum is an A-holomorphic function of bounded type in each connected component. We investigate how to define algebras of holomorphic functions associated to sequences of polynomial ideals on arbitrary open sets of a Banach space. As an application we show that the algebra of nuclearly holomorphic functions of bounded type on an open set is a locally m-convex FrŽechet algebra. For the algebra of all bounded type functions, we characterize the envelope of holomorphy in terms of the spectrum of the algebra. The evaluations at points of the envelope are always continuous, but we show an example of a balanced open subset of c0 where the extensions to the envelope are not necessarily of bounded type, answering a question posed by Hirschowitz in 1972. We show that for bounded balanced sets, the extensions to the envelope are of bounded type.
Fil: Muro, Santiago. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.