Inferencia robusta para modelos parcialmente lineales de índice simple con escala desconocida

• Autores: Statti, María Florencia
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bianco, Ana María
• Materia: MODELO PARCIALMENTE LINEAL DE INDICE SIMPLE; ESTIMACION ROBUSTA; COMPORTAMIENTO ASINTOTICO; TESTS DE HIPOTESIS ROBUSTOS; PARTIALLY LINEAR SINGLE INDEX MODEL; ROBUST ESTIMATION; ASYMPTOTIC BEHAVIOUR; ROBUST HYPOTHESES TESTING
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En el problema de regresión, un clásico en Estadística, se desea encontrar una relación funcional entre una variable de respuesta y un conjunto de covariables o variables explicativas. Uno de los modelos paramétricos más difundidos es el modelo lineal y una alternativa muy conocida es la de los modelos no paramétricos. Ambos representan dos ramas muy importantes del análisis de regresión. Lo mejor de los dos mundos puede encontrarse en opciones semiparamétricas, tal es el caso del Modelo Parcialmente Lineal de Índice Simple en el que se combinan ambos enfoques. Por un lado, este modelo asume que la variable de respuesta y se relaciona con dos vectores de covariables x ∈ Rp y t ∈ Rq satisfaciendo la ecuación y = β t ₀x + η ₀(θt ₀t) + σ ₀ε , donde la función η0 : I → R, I intervalo real acotado, el vector de parámetros (β ₀,θ ₀) ∈R p × R q y el parámetro nuisance σ ₀ son desconocidos. Asumimos que ∥θ₀∥ = 1 y que su primera componente es positiva, a los fines de identificabilidad. Este tipo de modelos tienen un gran potencial en las aplicaciones cuando se piensa en ajustar una regresión no paramétrica múltiple, ya que a través del índice simple logran reducir a uno la dimensionalidad de la componente no paramétrica y permite, al mismo tiempo, capturar una posible relación no lineal entre y y t a través de la función η ₀. Por otro lado, es bien sabido que los métodos de estimación clásica suelen ser altamente sensibles a la presencia de datos atípicos y por este motivo son necesarios procedimientos alternativas robustos. El principal objetivo de esta Tesis es estudiar métodos de inferencia robustos para el Modelo Parcialmente Lineal de Índice Simple. Para ello proponemos una familia de estimadores robustos obtenidos con un procedimiento de dos pasos y un estimador inicial a fin de poder comenzar el procedimiento con estimadores preliminares resistentes a datos atípicos. Para el estimador propuesto estudiamos su comportamiento asintótico, deduciendo la consistencia y la distribución asintótica. Estos resultados teóricos se completan con un estudio de simulación con el objetivo de evaluar el comportamiento de la propuesta robusta frente a distintas contaminaciones y en muestras finitas. Por otro lado, introducimos una familia de tests robustos para chequear hipótesis que involucren al parámetro de la componente lineal β ₀ utilizando un estadístico de tipo Wald basado en el estimador propuesto. Deducimos su distribución asintótica bajo la hipótesis nula y realizamos un estudio de simulación preliminar para evaluar el comportamiento de los tests propuestos. [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]
In regression analysis, a classic topic in Statistics, it is desired to find a functional relationship between a response variable and a set of covariates or explanatory variables. One of the most widespread parametric models is the linear one, while non–parametric models are a very wellknown alternative. They both represent two very important branches of regression analysis. The best of both worlds can be found among semiparametric models, as it is the case of Single Index Partially Linear Model, where both approaches are combined. In this model it is assumed that the response variable y is related to two covariate vectors x ∈ Rp and t ∈ Rq through the equation y = β t ₀x + η ₀(θt ₀t) + σ ₀ε , where the univariate real function η0 : I → R, with I a bounded real interval, the vector of parameters (β₀, θ₀) ∈ Rp × Rq and the nuisance parameter σ₀ are unknown. We assume that ∥θ₀∥ = 1 and that its first component is positive, for identifiability purposes. These models have great potential in the case of multiple non–parametric regression, since they manage to reduce the dimensionality of the non–parametric component to 1 through the single index and at the same time, capture a possible non–linear relationship between y and t through the function η0. It is known that classical estimation methods are usually highly sensitive to the presence of outliers and robust procedures are welcome in this scenario. The main objective of this thesis is to study robust inference methods for the Partially Linear Single Index Model. For this, we propose a family of robust estimators obtained through a two–step procedure and an initial estimator in order to be able to start the procedure with preliminary estimators resistant to outliers. For the proposed estimator we study its asymptotic behaviour, deriving consistency and their asymptotic distribution. These theoretical results are completed with a simulation study in order to evaluate the behaviour of our robust proposal under different contamination schemes and in finite samples. On the other hand, we introduce a family of robust tests to check hypotheses involving the linear component parameter β₀ using a Wald–type statistic based on the proposed estimator. We derive its asymptotic distribution under the null hypothesis and we carried out a preliminary simulation study to evaluate the behaviour of the proposed test. [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]
Fil: Statti, María Florencia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.