Inferencia robusta en modelos no lineales con respuestas faltantes

• Autores: Spano, Paula Mercedes
• Año de publicación: 2016
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bianco, Ana María
• Materia: MODELOS DE REGRESION NO LINEAL; ESTIMACION ROBUSTA; TESTS DE HIPOTESIS ROBUSTOS; DATOS FALTANTES; NONLINEAR REGRESSION MODELS; ROBUST ESTIMATION; ROBUST HYPOTHESIS TESTING; MISSING DATA
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El modelo lineal es uno de los más populares en Estadística. Sin embargo, en muchassituaciones la naturaleza del fenómeno en estudio es intrínsicamente no lineal y por lotanto, no se pueden utilizar aproximaciones lineales teniéndose que ajustar a los datos unmodelo no lineal. Es bien sabido que, en este contexto, el estimador clásico del parámetrode regresión basado en mínimos cuadrados es muy sensible a los datos atípicos y por estarazón, se necesitan métodos robustos de inferencia. Asimismo, en algunas ocasiones, losdatos están incompletos por haberse perdido algunas respuestas al azar. En esta tesis, proponemos una familia de estimadores robustos para estimar al parámetrode regresión en un modelo no lineal con posibles respuestas faltantes al azar. Bajocondiciones de regularidad, estudiamos la consistencia y la distribución asintótica de losestimadores propuestos, dando un tratamiento unificado a muestras completas y a muestrascon respuestas faltantes. Para estudiar la robustez local, deducimos su función deinfluencia y para comparar su comportamiento con el del estimador clásico y con otras alternativasrobustas, consideramos dos ejemplos numéricos. Llevamos a cabo simulacionesde Monte Carlo para estudiar el comportamiento en muestras finitas de los estimadorespropuestos bajo distintos esquemas de pérdida de respuestas y en diferentes escenarios decontaminación. Por otro lado, introducimos una familia de tests robustos utilizando un estadístico detipo Wald basado en el estimador propuesto con el objetivo de testear hipótesis que involucrenal parámetro de regresión. Deducimos su distribución asintótica bajo la hipótesisnula, como también bajo alternativas contiguas. Asimismo, deducimos su función de influencia. Realizamos un estudio de simulación para evaluar el comportamiento de los testspropuestos. Finalmente, el procedimiento propuesto también se ilustra a través del análisis de unconjunto de datos reales.
The linear model is one of the most popular models in Statistics. However, in manysituations the nature of the phenomenon is intrinsically nonlinear and so, linear approximationsare not valid and the data must be fitted using a nonlinear model. It is wellknown that, in this setting, the classical estimator of the regression parameter, based onleast squares, is very sensitive to outliers and for this reason, robust methods are needed. Besides, in some occasions the data are incomplete since some responses are missing atrandom. In this thesis, we propose a family of robust estimators to estimate the regressionparameter in a nonlinear model with responses missing at random. Under mild conditions,we study the consistency and asymptotic distribution of the proposal, giving a unifiedtreatment to incomplete and complete samples. To study local robustness, we derive theirinfluence function and, to compare its behaviour with that of the classical estimator andother robust alternatives, we consider two numerical examples. We perform Monte Carlosimulations to study the finite sample behavior of the proposed estimators under differentschemes of missing responses and different scenarios of contaminations. On the other hand, we introduce a family of robust tests using a Wald–type statisticbased on the proposed estimators in order to check hypotheses that involve the regressionparameter. We derive their asymptotic distribution under the null hypothesis as well asunder contiguous alternatives. Besides, we derive their influence function. We perform asimulation study to evaluate the behaviour of the proposed test. Finally, the proposed procedure is also illustrated analysing a real data set.
Fil: Spano, Paula Mercedes. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.