Estimación robusta en modelos semiparamétricos bajo restricciones de monotonía.

• Autores: Vena, Pablo Claudio
• Año de publicación: 2019
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Boente Boente, Graciela Lina; Salibián–Barrera, Matías
• Materia: B-SPLINES; DEVIANCE; REGRESION ISOTONICA; MODELOS PARCIALMENTE LINEALES; MODELOS LINEALES FUNCIONALES; ESTIMACION ROBUSTA; B-SPLINES; DEVIANCE; ISOTONIC REGRESSION; PARTLY LINEAR MODELS; FUNCTIONAL LINEAR MODELS; ROBUST ESTIMATION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Los modelos semiparamétricos se introducen cuando el modelo lineal resulta insuficiente para explicar la relación entre la variable de respuesta y sus covariables asociadas. Por un lado, este enfoque ha sido usado para extender los modelos lineales generalizados. Por otro lado, frente al creciente interés y desarrollo de técnicas basadas en datos funcionales, los modelos semiparamétricos han extendido el modelo parcialmente lineal al contexto funcional combinando componentes paramétricas y no paramétricas. En ambos casos, más allá de la suavidad, no son usuales los supuestos sobre la componente no paramétrica como podría ser la monotonía. Asimismo, las propuestas estudiadas previamente son sensibles a datos atípicos. Esta tesis se divide en dos partes. En la primera, consideramos observaciones que siguen un modelo parcialmente lineal generalizado isotónico donde la media de la variable de respuesta se modela, a través de una función de vínculo, linealmente en algunas covariables y de forma no paramétrica en una función, que suponemos monótona, de un regresor univariado. Definimos una familia de estimadores robustos para la componente no paramétrica y para el parámetro de regresión relacionado con el término lineal. Los estimadores robustos se basan en una aproximación por splines combinada con una función de pérdida que controla valores grandes de la deviance. Bajo condiciones de regularidad, obtenemos resultados de consistencia para el estimador de la componente no paramétrica así como resultados de consistencia y distribución asintótica para los estimadores del parámetro de regresión. A través de un estudio de Monte Carlo investigamos el desempeño de los estimadores propuestos bajo un modelo de regresión parcialmente lineal log–Gamma con una componente no paramétrica creciente. La propuesta se ilustra en un conjunto de datos reales. En la segunda parte, consideramos estimadores equivariantes para los parámetros de un modelo de regresión lineal semifuncional. Bajo este modelo, la respuesta real es modelada linealmente con una variable explicativa funcional y no paramétricamente en una covariable univariada. Se definen MM–estimadores aproximando tanto el parámetro de regresión como la componente no paramétrica por medio de B–splines. Consideramos también la situación en que la componente no paramétrica es monótona a través de una modificación de los estimadores obtenidos sin restricciones de monotonía. Un estudio numérico muestra las ventajas de la metodología propuesta para muestras finitas bajo diferentes esquemas de contaminación. Asimismo, el análisis de un conjunto de datos reales permite mostrar la estabilidad del método propuesto y su capacidad para permitir detectar de datos atípicos
Semiparametric models are introduced when the linear model is insufficient to explain the relationship between the response variable and its associated covariates. On one hand, this approach has been used to extend generalized linear models. On the other hand, facing the growing interest and development of techniques based on functional data, semiparametric models have been extended to the functional setting combining parametric and non parametric components through different partly linear models. In both cases, beyond smoothness, conditions on the non parametric component such as monotonicity are not usual. Also, recent studied proposals are sensitive to atypical observations. This thesis is divided in two parts. In the first one, we consider observations following an isotonic generalized partly linear model where the mean of the responses is modelled, through a link function, linearly on some covariates and nonparametrically on an univariate regressor in such a way that the nonparametric component is assumed to be a monotone function. A class of robust estimates for the monotone nonparametric component and for the regression parameter, related to the linear one, is defined. The robust estimators are based on a spline approach combined with a loss function which controls large values of the deviance. Under regularity conditions, we derive consistency results for the nonparametric function estimators as well as consistency and asymptotic distribution results for the regression parameter estimators. Through a Monte Carlo study, we investigate the performance of the proposed estimators under a partly linear log–Gamma regression model with increasing nonparametric component. The proposal is illustrated on a real data set. In the second part, we consider robust equivariant estimators for the parameters of a semi–functional linear regression model. Under this model, a real-valued response is modelled linearly on a functional explanatory variable and nonparametrically on an univariate covariate which is assumed to be increasing, for instance. The MM–estimators are obtained by approximating both the regression parameter and the non–parametric component using monotone B–splines. The situation in which the nonparametric component is monotone is also considered. Numerical experiments show the advantage of the proposed methodology for finite samples under different contamination schemes. We also illustrate the stability of proposed method and its ability to detect outliers on a real data set.
Fil: Vena, Pablo Claudio. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.