Estimación robusta en modelos de regresión no-paramétrica generalizados

• Autores: Sombielle, María Susana
• Año de publicación: 2009
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de maestría
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bianco, Ana María; Boente Boente, Graciela Lina
• Materia: ESTIMADORES DE NUCLEOS; ESTIMADORES ROBUSTOS; MODELOS GENERALIZADOS; SUAVIZADORES; GENERALIZED REGRESSION MODELS; KERNEL WEIGHTS; ROBUST ESTIMATION; SMOOTHING
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis, se estudia una clase de estimadores robustos para la función de regresión en un modelo de regresión no paramétrico generalizado. Se considera la situación en que las variables respuesta {yi, 1 ≤ i ≤ n} son variables aleatorias independientes relacionadas con covariables xi fijas o aleatorias donde yi|xi ~ F(., μi) con E (yi|xi) = μi = H(g(xi)), siendo ahora g la función deregresión que se desea estimar y H la función de vínculo conocida. En primer lugar, se presenta una revisión de los principales resultados relacionados con robustez en modelos de regresión lineal y generalizada, así como en modelos de regresión no–paramétrica. Se muestra como la presencia de una sola observación atípica puede modificar en gran medida el estimador de regresión lineal (basado en promedios locales) bajo un modelo de regresión no–paramétrica generalizada. Para evitar la sensibilidad de estos procedimientos ante la presencia de datos atípicos se consideran alternativas robustas. Dichos estimadores se obtienen reemplazando en la función objetivo la cuasi–verosimilitud o la deviance por una versión robustificada de las mismas mediante el uso de una función de escores acotada y de un término de corrección para lograr Fisher–consistencia, tales como en los introducidos por Bianco y Boente (1996). Los estimadoresasí obtenidos resultan consistentes y asintóticamente normales. Un estudio de simulación permite comparar el comportamiento del estimador clásico con las propuestas robustas usando distintas funciones de escores para muestras de tama˜no moderado con distribución perteneciente al modelo central (Binomial, Poisson o Gamma) y con distintos tipos de contaminaciones. Las propuestas robustas mejoran el comportamiento de las clásicas bajo contaminación.
In this thesis, we introduce a class of robust estimates for the regression function under a generalized non–parametric regression model. We deal with the situation in which the data (yi, xi), 1 ≤ i ≤ n, are modeled by yi| (xi, ti) ~ F (·, μi) with μi = H (g(xi)), for some known distribution function F and link function H, where xi ∈ Rp are fixed or random effects. The function g : Rp → R is unknown and to be estimated. We first present a review of the main results on robustness obtained in linear regression and generalized linear regression and also in non–parametric regression models. We show that just a single anomalous observation can severaly affect the classical estimation procedure. To avoid the sensitivity of the classical methods, robust alternatives are considered. The robust estimators are obtained replacing in the objective function the quasi–likelihood or the deviance functions bya robust version of them through a score function that bounds large values of the deviance or Pearson residuals, as in Bianco and Boente (1996). The resulting estimators are consistent andasymptotically normally distributed. Through a Monte Carlo study, we compare the performance of these estimators with that of the classical ones for different score functions and samples with Binomial, Poisson or Gammma distribution as well as contaminated ones. The robust proposalsimprove the behavior of the classical ones when outliers are present.
Fil: Sombielle, María Susana. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.