Estimación robusta en modelos de regresión no-paramétrica generalizados - Sombielle, María Susana (2009)
En esta tesis, se estudia una clase de estimadores robustos para la función de regresión en un modelo de regresión no paramétrico generalizado. Se considera la situación en que las variables respuesta {yi, 1 ≤ i ≤ n} son variables aleatorias independientes relacionadas con covariables xi fijas o aleatorias donde yi|xi ~ F(., μi) con E (yi|xi) = μi = H(g(xi)), siendo ahora g la función deregresión que se desea estimar y H la función de vínculo conocida. En primer lugar, se presenta una revisión de los principales resultados relacionados con robustez en modelos de regresión lineal y generalizada, así como en modelos de regresión no–paramétrica. Se muestra como la presencia de una sola observación atípica puede modificar en gran medida el estimador de regresión lineal (basado en promedios locales) bajo un modelo de regresión no–paramétrica generalizada. Para evitar la sensibilidad de estos procedimientos ante la presencia de datos atípicos se consideran alternativas robustas. Dichos estimadores se obtienen reemplazando en la función objetivo la cuasi–verosimilitud o la deviance por una versión robustificada de las mismas mediante el uso de una función de escores acotada y de un término de corrección para lograr Fisher–consistencia, tales como en los introducidos por Bianco y Boente (1996). Los estimadoresasí obtenidos resultan consistentes y asintóticamente normales. Un estudio de simulación permite comparar el comportamiento del estimador clásico con las propuestas robustas usando distintas funciones de escores para muestras de tama˜no moderado con distribución perteneciente al modelo central (Binomial, Poisson o Gamma) y con distintos tipos de contaminaciones. Las propuestas robustas mejoran el comportamiento de las clásicas bajo contaminación.