Estimadores de proyección para modelos de regresión binomial

• Autores: Bergesio, Andrea Claudia
• Año de publicación: 2006
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Yohai, Víctor J.
• Materia: REGRESION LOGISTICA; ESTIMADORES ROBUSTOS; ESTIMADORES DE PROYECCION; MAXIMO SESGO; LOGISTIC REGRESSION; ROBUST ESTIMATES; PROJECTION ESTIMATES; MAXIMUM BIAS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Presentamos una clase de estimadores para modelos de regresión binomial que es una extensión de los estimadores de proyección definidos por Maronna y Yohai (1993) para el modelo lineal. Consideramos una variable dependiente y, que está relacionada con un vector x de dimensión p. Suponemos que la distribución de y dado x es binomial Bi(1, θ) con probabidad θ dependiendo de x a través de una función de enlace π θ = π(β00x) (1) para algún β0 ∈ Rp. Consideramos el siguiente modelo auxiliar con un solo parámetro γ0. Se observa (y, z, w), donde la distribución de y condicional a las variables z y w es Bi(1, θ) y θ es de la forma θ = π(γ0w + z). (2) Supongamos que dada una muestra aleatoria de tamaño n, (y1, z1, w1), . . . , (yn, zn, wn) para el modelo (2) se tiene un estimador altamente robusto bγn((y1, z1, w1), . . . , (yn, zn, wn)) de γ0. Este estimador bγn va a ser utilizado para definir estimadores para β0 en el modelo (1) de la siguiente manera. Consideramos una muestra aleatoria (x1, y1), . . . , (xn, yn) del modelo (1), luego el estimador de proyección bβn se define como el argumento que minimiza sup λ:kλk=1 |bγn((y1, z1(λ),w1(β)), . . . , (yn, zn(λ),wn(β)))|s(z1(λ), . . . , zn(λ)) donde wi(β) = β0xi, zi(λ) = λ0xi, 1 ≤ i ≤ n, y s es un estimador de escala robusto. Los principales resultados de la tesis son: • Se encontró el estimador bγn para el modelo (2) con menor sensibilidad a errores groseros en la clase de M-estimadores que son condicionalmente consistentes en el sentido de Fisher. Este estimador fue usado como estimador inicial para definir los estimadores de proyección. • Se obtuvieron cotas superiores para el máximo sesgo de los estimadores de proyección en función del máximo sesgo del estimador inicial bγn. • Se demostró que los estimadores de proyección tienen orden de convergencia n−1/2. • Se desarrolló un algoritmo que permite calcular los estimadores de proyección propuestos. • Se realizó un estudio de Monte Carlo, donde se comparan los estimadores de proyección con otros estimadores robustos. Este estudio muestra la superioridad en robustez de los estimadores de proyección.
We present a class of estimates for binomial regression models which are an extension of the projection estimates introduced by Maronna and Yohai (1983) for the linear model. Suppose that we observe (y, x), where x is a random vector of dimension p and the distribution of y given x is binomial Bi(1, θ) with probability θ and where θ = π(β00x) (1) for some β0 ∈ Rp. Consider now the following binomial regression model with only one parameter γ0. We observe (y, z, w), where the distribution of y conditional (z, w) is Bi(1, θ) and θ is of the form θ = π(γ0w + z). (2) Suppose that given a random sample of size of n of model (2) (y1, z1, w1), . . . , (yn, zn, wn), we have a highly robust estimate bγn((y1, z1, w1), . . . , (yn, zn, wn)) of γ0. We will use bγn to define an estimate of β0 in model (1) as follows. Consider a random sample (x1, y1), . . . , (xn, yn) of model (1), then the projection estimate bβn is defined by the argument that minimizes sup λ:kλk=1 |bγn((y1, z1(λ),w1(β)), . . . , (yn, zn(λ),wn(β)))|s(z1(λ), . . . , zn(λ)) where wi(β) = β0xi, zi(λ) = λ0xi, 1 ≤ i ≤ n, and where s is a robust scale estimate. The main achievements in this thesis are • The estimate bγn for model (2) with smallest gross error sensitivity in the class of M-estimates which are conditionally Fisher consistent. This estimate was used as initial estimate to define the projection estimates. • Upper bounds for the maximum bias of the projection estimates as a function of the maximum bias of the initial estimate bγn. • The order of consistency of the projection estimates, which is n−1/2. • An algorithm to compute the projection estimates. • A Monte Carlo study where several robust estimates for the logistic model are compared. This study shows that projection estimates compare favorably with other robust estimates.
Fil: Bergesio, Andrea Claudia. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.