Propiedades de regularidad homológica de variedades de banderas cuánticas y álgebras asociadas

• Autores: Zadunaisky Bustillos, Pablo
• Año de publicación: 2014
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Solotar, Andrea Leonor; Rigal, Laurent
• Materia: VARIEDADES DE BANDERAS CUANTICAS; VARIEDADES TORICAS CUANTICAS; COHEN-MACAULAY; GORENSTEIN; COMPLEJOS DUALIZANTES; QUANTUM FLAG VARIETIES; QUANTUM TORIC VARIETIES; COHEN-MACAULAY ALGEBRAS; GORENSTEIN ALGEBRAS; DUALIZING COMPLEXES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Los objetos de estudio de esta tesis pertenecen a dos familias de ”variedades noconmutativas”, es decir álgebras N-graduadas conexas noetherianas a las que consideramos, siguiendo la perspectiva de la geometría no conmutativa, como análogos de anillos de coordenadas homogéneas sobre ciertas variedades proyectivas. La primera familia es la de las variedades tóricas cuánticas, subálgebras graduadas de toros cuánticos. Clasificamos estas álgebras y estudiamos en detalle sus propiedadesde regularidad homológica, definidas por Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh, etc. La segunda familia es la de las álgebras conocidas como variedades de banderas cuánticas y otras álgebras asociadas, análogos no conmutativos de las álgebras de coordenadas homogeneas de las variedades de banderas y de sus subvariedades de Schubert. Demostramos que los miembros de esta segunda familia pueden filtrarse deforma que sus álgebras graduadas asociadas son variedades tóricas cuánticas. Luego probamos que las propiedades de regularidad homológica de las álgebras de las variedades de bandera y de Schubert cuánticas se deducen de las propiedades de las variedades tóricas cuánticas.
The objects of study of this thesis are two families of ”noncommutative varieties”,that is noetherian connected N-graded algebras which, following the general notionsof noncommutative geometry, we regard as analogues of homogeneous coordinaterings of certain projective varieties. The first family is that of quantum toric varieties, which are graded subalgebrasof quantum tori. We classify these algebras and study their homological regularityproperties as defined by Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh, etc. The second familyis that of quantum flag varieties and associated algebras, noncommutative analoguesof the homogeneous coordinate rings of flag varieties and their Schubert subvarieties. We show that the members of this second family can be endowed with a filtration suchthat their associated graded algebras are quantum toric varieties. We then show thatthe homological regularity properties of quantum flag and Schubert varieties can bededuced from those of quantum toric varieties.
Fil: Zadunaisky Bustillos, Pablo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.