Problemas nodales inversos

Autores
Oviedo, Martina Guadalupe
Año de publicación
2024
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Pinasco, Juan Pablo
Descripción
Esta tesis doctoral compendia la investigación de distintos problemas inversos nodales. Comenzamos enfocándonos en un problema inverso para una ecuación diferencial ordinaria singular en la semirrecta positiva, donde demostramos que los datos nodales de las autofunciones son suficientes para caracterizar el coeficiente de peso. Luego extendemos este método para caracterizar el potencial en la ecuación de Schrödinger estacionaria. Continuamos estudiando el problema inverso nodal para un operador de Sturm-Liouville en grafos cuánticos, donde nuevamente demostramos que es posible caracterizar el potencial a partir de los datos nodales de las autofunciones. Finalmente, exploramos el espectro de Fučík para laplacianos de medida geométrica, abordando la existencia de curvas continuas y monótonas en dicho espectro para luego resolver el problema nodal inverso asociado.
This doctoral thesis encompasses the investigation of diverse inverse nodal problems. We begin by focusing on an inverse problem for a singular ordinary differential equation on the positive half-line, where we demonstrate that the nodal data of eigenfunctions suffice to characterize the weight coefficient. We then extend this method to characterize the potential in the stationary Schrödinger’s equation. Subsequently, we delve into the nodal inverse problem for a Sturm-Liouville operator on quantum graphs, where we once again demonstrate the feasibility of characterizing the potential from the nodal data of eigenfunctions. Finally, we explore the Fučík spectrum for measure-geometric Laplacians, addressing the existence of continuous and monotonic curves within this spectrum before solving the associated nodal inverse problem.
Fil: Oviedo, Martina Guadalupe. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
Materia
PROBLEMAS INVERSOS
OPERADORES DE STURM-LIOUVILLE
DOMINIOS NODALES
INVERSE PROBLEMS
STURM-LIOUVILLE OPERATORS
NODAL DOMAINS
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
Repositorio
Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Institución
Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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This doctoral thesis encompasses the investigation of diverse inverse nodal problems. We begin by focusing on an inverse problem for a singular ordinary differential equation on the positive half-line, where we demonstrate that the nodal data of eigenfunctions suffice to characterize the weight coefficient. We then extend this method to characterize the potential in the stationary Schrödinger’s equation. Subsequently, we delve into the nodal inverse problem for a Sturm-Liouville operator on quantum graphs, where we once again demonstrate the feasibility of characterizing the potential from the nodal data of eigenfunctions. Finally, we explore the Fučík spectrum for measure-geometric Laplacians, addressing the existence of continuous and monotonic curves within this spectrum before solving the associated nodal inverse problem.
Fil: Oviedo, Martina Guadalupe. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
description Esta tesis doctoral compendia la investigación de distintos problemas inversos nodales. Comenzamos enfocándonos en un problema inverso para una ecuación diferencial ordinaria singular en la semirrecta positiva, donde demostramos que los datos nodales de las autofunciones son suficientes para caracterizar el coeficiente de peso. Luego extendemos este método para caracterizar el potencial en la ecuación de Schrödinger estacionaria. Continuamos estudiando el problema inverso nodal para un operador de Sturm-Liouville en grafos cuánticos, donde nuevamente demostramos que es posible caracterizar el potencial a partir de los datos nodales de las autofunciones. Finalmente, exploramos el espectro de Fučík para laplacianos de medida geométrica, abordando la existencia de curvas continuas y monótonas en dicho espectro para luego resolver el problema nodal inverso asociado.
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