Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo orden

• Autores: Scarola, Cristian
• Año de publicación: 2016
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Pinasco, Juan Pablo
• Materia: PROBLEMA INVERSO; AUTOVALORES; PUNTOS NODALES; Μ-LAPLACIANO; DIMENSION ESPECTRAL; INVERSE PROBLEM; EIGENVALUES; NODAL POINTS; Μ-LAPLACIAN; SPECTRAL DIMENSION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis centramos nuestra atención en la ecuación de Sturm-Liouville de segundo orden -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1),con cierta condición de borde homogénea. Estudiamos la densidad asintótica de los ceros de lasautofunciones y analizamos el problema inverso de caracterizar la función peso ρ a partir de los ceros. Consideramos también el problema para el operador Δμ, definido a partir de una medida Borelianaμ soportada en un conjunto posiblemente fractal, y estudiamos cuándo y cómo puede recuperarseel peso en este caso. Para este problema es necesario un mayor análisis del crecimientode los autovalores, y de la dimensión espectral asociada a μ. Proponemos una dimensión que acotasuperiormente la dimensión espectral de estos operadores, y obtenemos cotas inferiores de losautovalores.
In this thesis we focus on the second order Sturm-Liouville equation -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1),with some homogeneous boundary condition. We study the asymptotic density of zeros of eigenfunctionsand the inverse problem of characterizing the weight function ρ knowing the zeros ofeigenfunctions. Given a Borel measure μ, we also study this problem for fractal Laplacians Δμ. However, adeeper knowledge of the eigenvalues and the spectral dimension is needed, so we propose a newfractal dimension which bounds by above the spectral dimension, and we obtain lower bounds for the eigenvalues.
Fil: Scarola, Cristian. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.