Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo orden

Autores
Scarola, Cristian
Año de publicación
2016
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Pinasco, Juan Pablo
Descripción
En esta tesis centramos nuestra atención en la ecuación de Sturm-Liouville de segundo orden -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1), con cierta condición de borde homogénea. Estudiamos la densidad asintótica de los ceros de las autofunciones y analizamos el problema inverso de caracterizar la función peso ρ a partir de los ceros. Consideramos también el problema para el operador Δμ, definido a partir de una medida Boreliana μ soportada en un conjunto posiblemente fractal, y estudiamos cuándo y cómo puede recuperarse el peso en este caso. Para este problema es necesario un mayor análisis del crecimiento de los autovalores, y de la dimensión espectral asociada a μ. Proponemos una dimensión que acota superiormente la dimensión espectral de estos operadores, y obtenemos cotas inferiores de los autovalores.
In this thesis we focus on the second order Sturm-Liouville equation -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1), with some homogeneous boundary condition. We study the asymptotic density of zeros of eigenfunctions and the inverse problem of characterizing the weight function ρ knowing the zeros of eigenfunctions. Given a Borel measure µ, we also study this problem for fractal Laplacians ∆µ. However, a deeper knowledge of the eigenvalues and the spectral dimension is needed, so we propose a new fractal dimension which bounds by above the spectral dimension, and we obtain lower bounds for the eigenvalues.
Fil: Scarola, Cristian. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina
Materia
Problema Inverso Nodal
Autovalores
\Mu-Laplaciano
Dimensión Espectral
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
Repositorio
CONICET Digital (CONICET)
Institución
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
OAI Identificador
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In this thesis we focus on the second order Sturm-Liouville equation -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1), with some homogeneous boundary condition. We study the asymptotic density of zeros of eigenfunctions and the inverse problem of characterizing the weight function ρ knowing the zeros of eigenfunctions. Given a Borel measure µ, we also study this problem for fractal Laplacians ∆µ. However, a deeper knowledge of the eigenvalues and the spectral dimension is needed, so we propose a new fractal dimension which bounds by above the spectral dimension, and we obtain lower bounds for the eigenvalues.
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