Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo orden
- Autores
- Scarola, Cristian
- Año de publicación
- 2016
- Idioma
- español castellano
- Tipo de recurso
- tesis doctoral
- Estado
- versión publicada
- Colaborador/a o director/a de tesis
- Pinasco, Juan Pablo
- Descripción
- En esta tesis centramos nuestra atención en la ecuación de Sturm-Liouville de segundo orden -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1), con cierta condición de borde homogénea. Estudiamos la densidad asintótica de los ceros de las autofunciones y analizamos el problema inverso de caracterizar la función peso ρ a partir de los ceros. Consideramos también el problema para el operador Δμ, definido a partir de una medida Boreliana μ soportada en un conjunto posiblemente fractal, y estudiamos cuándo y cómo puede recuperarse el peso en este caso. Para este problema es necesario un mayor análisis del crecimiento de los autovalores, y de la dimensión espectral asociada a μ. Proponemos una dimensión que acota superiormente la dimensión espectral de estos operadores, y obtenemos cotas inferiores de los autovalores.
In this thesis we focus on the second order Sturm-Liouville equation -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1), with some homogeneous boundary condition. We study the asymptotic density of zeros of eigenfunctions and the inverse problem of characterizing the weight function ρ knowing the zeros of eigenfunctions. Given a Borel measure µ, we also study this problem for fractal Laplacians ∆µ. However, a deeper knowledge of the eigenvalues and the spectral dimension is needed, so we propose a new fractal dimension which bounds by above the spectral dimension, and we obtain lower bounds for the eigenvalues.
Fil: Scarola, Cristian. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina - Materia
-
Problema Inverso Nodal
Autovalores
\Mu-Laplaciano
Dimensión Espectral - Nivel de accesibilidad
- acceso abierto
- Condiciones de uso
- https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
- Repositorio
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- Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
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- oai:ri.conicet.gov.ar:11336/83440
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Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo ordenInverse nodal problems for second order differential equationsScarola, CristianProblema Inverso NodalAutovalores\Mu-LaplacianoDimensión Espectralhttps://purl.org/becyt/ford/1.1https://purl.org/becyt/ford/1En esta tesis centramos nuestra atención en la ecuación de Sturm-Liouville de segundo orden -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1), con cierta condición de borde homogénea. Estudiamos la densidad asintótica de los ceros de las autofunciones y analizamos el problema inverso de caracterizar la función peso ρ a partir de los ceros. Consideramos también el problema para el operador Δμ, definido a partir de una medida Boreliana μ soportada en un conjunto posiblemente fractal, y estudiamos cuándo y cómo puede recuperarse el peso en este caso. Para este problema es necesario un mayor análisis del crecimiento de los autovalores, y de la dimensión espectral asociada a μ. Proponemos una dimensión que acota superiormente la dimensión espectral de estos operadores, y obtenemos cotas inferiores de los autovalores.In this thesis we focus on the second order Sturm-Liouville equation -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1), with some homogeneous boundary condition. We study the asymptotic density of zeros of eigenfunctions and the inverse problem of characterizing the weight function ρ knowing the zeros of eigenfunctions. Given a Borel measure µ, we also study this problem for fractal Laplacians ∆µ. However, a deeper knowledge of the eigenvalues and the spectral dimension is needed, so we propose a new fractal dimension which bounds by above the spectral dimension, and we obtain lower bounds for the eigenvalues.Fil: Scarola, Cristian. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaPinasco, Juan Pablo2016-09-14info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06info:ar-repo/semantics/tesisDoctoralapplication/pdfapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/11336/83440Scarola, Cristian; Pinasco, Juan Pablo; Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo orden; 14-9-2016CONICET DigitalCONICETspainfo:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n6075_Scarolainfo:eu-repo/semantics/openAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/reponame:CONICET Digital (CONICET)instname:Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas2025-09-03T10:05:19Zoai:ri.conicet.gov.ar:11336/83440instacron:CONICETInstitucionalhttp://ri.conicet.gov.ar/Organismo científico-tecnológicoNo correspondehttp://ri.conicet.gov.ar/oai/requestdasensio@conicet.gov.ar; lcarlino@conicet.gov.arArgentinaNo correspondeNo correspondeNo correspondeopendoar:34982025-09-03 10:05:19.521CONICET Digital (CONICET) - Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicasfalse |
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