Teoría de productos cruzados trenzados

• Autores: Da Rocha, Mauricio
• Año de publicación: 2015
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Guccione, Juan José María
• Materia: ALGEBRAS DE HOPF TRENZADAS; TRANSPOSICIONES; PRODUCTOS CRUZADOS; CONTEXTO MORITA; ELEMENTOS DE TRAZA UNO; BRAIDED HOPF ALGEBRAS; TRANSPOSITIONS; CROSSED PRODUCTS; MORITA CONTEXT; TRACE ONE ELEMENTS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

La noción de producto cruzado A#fH, de un álgebra de Hopf H con un álgebra A sobre la cual H actúa débilmente, y que esta provista de un cociclonormal f : H ⊗ H → A, fue introducida independientemente en [3] y [14],generalizando la construcción clásica de producto cruzado de un grupo conun álgebra. Un caso importante es el de los productos semidirectos (productoscruzados A#H, con cociclo trivial f(h ⊗ l) := є(h)є(l), asociados a una acciónde H sobre A). Numerosos trabajos han sido dedicados al estudio de este concepto (vease el libro [26] y las referencias citadas ah´ı). En particular se sabeque si H es un álgebra de Hopf de dimensión finita, entonces existe un contexto Morita natural relacionando cada producto semidirecto A#H con el anillo HA, de invariantes de la acción. En el trabajo [18] se extendieron al contextotrenzado las definiciones de producto cruzado (y en particular de producto semidirecto)dadas en [3] y [14], y se probó que en este contexto siguen valiendomuchos de los resultados bien conocidos en el caso clásico (en particular los relacionadoscon la existencia de un contexto Morita). En esta tesis estudiamoseste contexto en detalle. Nuestro primer objetivo es determinar condicionesbajo las cuales las flechas que lo definen son sobreyectivas (lo que logramos,obteniendo además varias aplicaciones de estos resultados). Nuestro segundoobjetivo es describir los productos cruzados de una familia de álgebras de Hopftrenzadas.
The notion of crossed product A#fH, of a Hopf algebra H with an algebra Aendowed with a weak action of H and a normal cocycle f : H ⊗ H → A,was introduced independently in [3] and [14], is a generalization of the classicalconstruction of a crossed product of a group with an algebra. An importantcase is the one of smash products (crossed products A#H, with trivial cocyclef(h ⊗ l) := є(h)є(l), associated to an action of H on A). A lot of work weredevoted to the study of this concept (see the book [26] and the references citedthere). In particular it is known that if H is a finite dimensional Hopf algebra,then there exists a natural Morita context relating every smash products A#Hwith the invariants ring HA. In the work [18] it was extended to the braided settingthe definitions of crossed products (and in particular the definition smashproduct) given in [3] and [14], and it was proved that in this setting remainvalid many of the well known results in the classical case (in particular thoserelated with the existence of a Morita context). In this thesis we study this contextin detail. Our first aim is to determine sufficient conditions in order thatthe arrows defining this contex are surjective (what we accomplished, besidesgetting several applications of these results). Our second aim is to describe thecrossed product of a family of braided Hopf algebras.
Fil: Da Rocha, Mauricio. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.