Espacios invariantes por traslaciones con generador refinable

• Autores: Heineken, Sigrid B.
• Año de publicación: 2006
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cabrelli, Carlos Alberto
• Materia: FUNCIONES HOMOGENEAS; ESPACIOS INVARIANTES POR TRASLACIONES; GRADO DE PRECISION; FUNCIONES REFINABLES; ESPACIOS DE MUESTREO; MARCOS; HOMOGENEOUS FUNCTIONS; SHIFT INVARIANT SPACES; ACCURACY; REFINABLE FUNCTIONS; SAMPLING SPACES; FRAMES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Analizamos la estructura de espacios invariantes por traslaciones con generador refinable y de soporte compacto. Primero estudiamos el caso unidimensional con dilatación 2. Demostramos que existe una nueva representación de estos espacios en término de funciones con un cierto tipo de homogeneidad. En particular, esta clase de funciones incluye a todos los polinomios homogéneos que son reproducibles por el generador, lo cual relaciona esta representación con el grado de precisión o "accuracy" del espacio. Mostramos que estas funciones se pueden construir a partir de vectores asociados al espectro de la matriz de escala del generador. Caracterizamos completamente la clase de todas las funciones homogéneas y demostramos que reproducen al generador. Esto lo generalizamos a espacios invariantes por traslaciones en R^d; cuyo generador cumple una ecuación de refinabilidad con factor de dilatación matricial. Estos resultados son potencialmente útiles en aplicaciones de teoría de aproximación, teoría de wavelets y teoría de muestreo. Finalmente, consideramos el problema del muestreo o "sampling" en espacios invariantes por traslaciones de L^2(R) generados por funciones cuyas traslaciones enteras son un marco para el espacio. En particular estudiamos los espacios de muestreo[SZ04], [SZ99]). Caracterizamos las funciones que pertenecen a espacios de muestreo y obtuvimos descomposiciones atómicas de estos espacios en subespacios de muestreo.
We analyze the structure of refinable shift invariant spaces with a compactly supported generator. First we study the one-dimensional case with dilation 2. We provide a new representation of these spaces in terms of functions with a special property of homogeneity. In particular, this class of functions includes all the homogeneous polynomials that are reproducible by the generator, which links this representation to the accuracy of the space. We show that these functions can be constructed from vectors associated to the spectrum of the scale matrix of the generator. We completely characterize the class of all homogeneous functions and show that they reproduce the generator. We generalize these results to shift invariant spaces in R^d with a generator that satisfies a refinement equation which dilation factor is an expansive matrix. These results are potentially useful in applications to approximation theory, wavelet theory and sampling. Finally, we consider the sampling problem in shift invariant spaces of L^2(R); generated by functions which integer translates are a frame for the space. In particular we study sampling spaces ([SZ04],[SZ99]). We characterize the functions that belong to sampling spaces and we obtain atomic decompositions of these spaces in sampling subspaces.
Fil: Heineken, Sigrid B.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.