Bases y marcos de fusión de espacios invariantes por traslaciones enteras

• Autores: Kovac, Federico D.
• Año de publicación: 2015
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cabrelli, Carlos Alberto
• Materia: ESPACIOS INVARIANTES POR TRASLACIONES ENTERAS; TECNICAS DE FIBRACION; MARCOS DE FUSION; BASES DE SUBESPACIOS; DESCOMPOSICIONES DE RIESZ; REFINAMIENTO EN MARCO DE FUSION; SHIFT INVARIANT SPACES; FIBERIZATION TECHNIQUES; FUSION FRAMES; BASIS OF SUBSPACES; RIESZ DECOMPOSITIONS; REFINEMENT OF FUSION FRAMES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En el presente trabajo aparecen principalmente dos conceptos: en primer lugar, el conceptode marco de fusión en un espacio de Hilbert H (introducido en [CK04]), y estructuras relacionadas que pueden formar una familia de subespacios cerrados {Wi}i∈I ⊆ H,tales como sucesión de Bessel de subespacios, descomposiciones de Riesz, y familiasbiortogonales de subespacios. En segundo lugar, se trabaja con el concepto de espacio invariante por traslaciones enteras en L2(Rn). El objetivo principal del mismo es la caracterizaciónde estas estructuras que puede tener una familia de subespacios, para el casoparticular de los espacios invariantes por traslaciones enteras. En [CK04] y en otros trabajos posteriores ([Sun06], [CKS08], [Asg09]) se dan algunascaracterizaciones de estas estructuras de familias de subespacios, similares a sushomónimas vectoriales. Completamos dicha caracterización, sobre todo en lo referente ala existencia de familias biortogonales de subespacios y a las condiciones bajo las cuales una familia de subespacios forma una descomposición de Riesz. Presentamos además una técnica para refinar marcos de fusión. En cuanto a lo referente a espacios invariantes por traslaciones enteras, se presentanlos resultados generales, poniendo particular énfasis en las “técnicas de fibración”, procedimiento que aparece como adecuado en esta teoría para caracterizar las cuestiones referentes a estos espacios. Un comportamiento típico de los espacios invariantes por traslaciones enteras es que, en general, las preguntas puestas sobre ellos se puede contestarmediante una pregunta análoga sobre los espacios fibra con cierta condición de uniformidad:familias que son base de Riesz, sucesión de Bessel, marco, operadores invariantespor traslaciones, son ejemplos de objetos que pueden caracterizarse, en un espacios invariantespor traslaciones enteras, mediante un análogo en los espacios fibra con cierta condición de uniformidad. La caracterización obtenida en este trabajo para familias deespacios vectoriales {Wi}i∈I en el caso de espacios invariantes por traslaciones enteras se puede sintetizar de la siguiente manera: se tiene cierta estructura en la familia de espacios original (existencia y unicidad de familias biortogonales, sucesión de Bessel de subespacios, base de Riesz de subespacios, marco de fusión) si y solo si la misma estructura estapresente en los espacios de fibras, con alguna condición de uniformidad.
In the present work we first considered the notion of Fusion Frames in a Hilbert space (introduced in [CK04]), and related structures that a family of closed subspaces {Wi} ⊂ H,can have, such as Bessel sequences of subspaces, Riesz decompositions and biorthogonalfamilies of subspaces. In a second part we studied these concepts for the particular caseof shift invariant spaces in L2(Rn) and obtain special characterizations. In [CK04]), and also in later works ([Sun06], [CKS08]) [Asg09]), characterizationsof these structures of subspaces are provided, similar to the ones for the vector space case. We extend these characterizations for the case of the existence of biorthogonal families of subspaces and Riesz decompositions. We also introduce a technique to refine fusion frames. For the case of shift invariant spaces, we introduce first, the known results about itsstructure putting special enphasis in the fiberization techniques, that are the right tool tostudy these subspaces. We obtained characterizations of all the structures mentioned above, as frames, Rieszbasis, etc, of subspaces, for the case of shift invariant spaces, in terms of the same structuresof fiber spaces associated to them, with some uniformity condition.
Fil: Kovac, Federico D.. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.