Espacios invariantes por traslaciones con generador refinable - Heineken, Sigrid B. (2006)
Analizamos la estructura de espacios invariantes por traslaciones con generador refinable y de soporte compacto. Primero estudiamos el caso unidimensional con dilatación 2. Demostramos que existe una nueva representación de estos espacios en término de funciones con un cierto tipo de homogeneidad. En particular, esta clase de funciones incluye a todos los polinomios homogéneos que son reproducibles por el generador, lo cual relaciona esta representación con el grado de precisión o "accuracy" del espacio. Mostramos que estas funciones se pueden construir a partir de vectores asociados al espectro de la matriz de escala del generador. Caracterizamos completamente la clase de todas las funciones homogéneas y demostramos que reproducen al generador. Esto lo generalizamos a espacios invariantes por traslaciones en R^d; cuyo generador cumple una ecuación de refinabilidad con factor de dilatación matricial. Estos resultados son potencialmente útiles en aplicaciones de teoría de aproximación, teoría de wavelets y teoría de muestreo. Finalmente, consideramos el problema del muestreo o "sampling" en espacios invariantes por traslaciones de L^2(R) generados por funciones cuyas traslaciones enteras son un marco para el espacio. En particular estudiamos los espacios de muestreo[SZ04], [SZ99]). Caracterizamos las funciones que pertenecen a espacios de muestreo y obtuvimos descomposiciones atómicas de estos espacios en subespacios de muestreo.