Inferencia robusta en modelos no lineales con respuestas faltantes - Spano, Paula Mercedes (2016)
El modelo lineal es uno de los más populares en Estadística. Sin embargo, en muchassituaciones la naturaleza del fenómeno en estudio es intrínsicamente no lineal y por lotanto, no se pueden utilizar aproximaciones lineales teniéndose que ajustar a los datos unmodelo no lineal. Es bien sabido que, en este contexto, el estimador clásico del parámetrode regresión basado en mínimos cuadrados es muy sensible a los datos atípicos y por estarazón, se necesitan métodos robustos de inferencia. Asimismo, en algunas ocasiones, losdatos están incompletos por haberse perdido algunas respuestas al azar. En esta tesis, proponemos una familia de estimadores robustos para estimar al parámetrode regresión en un modelo no lineal con posibles respuestas faltantes al azar. Bajocondiciones de regularidad, estudiamos la consistencia y la distribución asintótica de losestimadores propuestos, dando un tratamiento unificado a muestras completas y a muestrascon respuestas faltantes. Para estudiar la robustez local, deducimos su función deinfluencia y para comparar su comportamiento con el del estimador clásico y con otras alternativasrobustas, consideramos dos ejemplos numéricos. Llevamos a cabo simulacionesde Monte Carlo para estudiar el comportamiento en muestras finitas de los estimadorespropuestos bajo distintos esquemas de pérdida de respuestas y en diferentes escenarios decontaminación. Por otro lado, introducimos una familia de tests robustos utilizando un estadístico detipo Wald basado en el estimador propuesto con el objetivo de testear hipótesis que involucrenal parámetro de regresión. Deducimos su distribución asintótica bajo la hipótesisnula, como también bajo alternativas contiguas. Asimismo, deducimos su función de influencia. Realizamos un estudio de simulación para evaluar el comportamiento de los testspropuestos. Finalmente, el procedimiento propuesto también se ilustra a través del análisis de unconjunto de datos reales.