Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo orden - Scarola, Cristian (2016)
En esta tesis centramos nuestra atención en la ecuación de Sturm-Liouville de segundo orden -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1),con cierta condición de borde homogénea. Estudiamos la densidad asintótica de los ceros de lasautofunciones y analizamos el problema inverso de caracterizar la función peso ρ a partir de los ceros. Consideramos también el problema para el operador Δμ, definido a partir de una medida Borelianaμ soportada en un conjunto posiblemente fractal, y estudiamos cuándo y cómo puede recuperarseel peso en este caso. Para este problema es necesario un mayor análisis del crecimientode los autovalores, y de la dimensión espectral asociada a μ. Proponemos una dimensión que acotasuperiormente la dimensión espectral de estos operadores, y obtenemos cotas inferiores de losautovalores.