Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios

Autores: Chiumiento, Eduardo Hernán
Año de publicación: 2009
Idioma: español castellano
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado: versión aceptada
Colaborador/a o director/a de tesis: Andruchow, Esteban
Stojanoff, Demetrio
Descripción: En este trabajo estamos interesados en propiedades geométricas de espacios homogéneos de grupos unitarios. Estos espacios homogéneos, construidos a partir de elementos de la teoría de operadores, son variedades de dimensión infinita donde definimos una métrica de Finsler natural. Principalmente, estudiaremos aspectos concernientes a la geometría métrica de estos espacios homogéneos, como la existencia y unicidad de curvas minimales o propiedades de la distancia rectificable, y en menor medida, estudiaremos aspectos diferenciales, como la presencia de una estructura reductiva. En variedades Riemannianas o de Finsler de dimensión finita, o más aún, en espacios métricos de longitud localmente compactos, el Teorema de Hopf-Rinow relaciona la existencia de curvas de longitud minimal con la completitud en la distancia rectificable. Dado que este teorema no es válido en variedades de dimensión infinita, resulta necesario desarrollar técnicas ad-hoc en cada ejemplo para hallar curvas minimales o analizar la completitud. En particular, en los espacios homogéneos tratados aquí, este tipo de cuestiones métricas generan diversos problemas, interesantes por sí mismos en la teoría de operadores y que permiten observar como funciona o falla la teoría finito dimensional de variedades. Estudiaremos dos tipos de espacios homogéneos. El primero, dentro de un marco general, donde la métrica de Finsler está inducida por la traza finita de un álgebra, y el segundo es un ejemplo concreto acerca de isometrías parciales, donde la métrica proviene de la norma de ideales de Banach.
Doctor en Ciencias Exactas, área Matemática
Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Ciencias Exactas
Materia: Ciencias Exactas
Matemática
Matemáticas
Álgebra de operador
Espacios de Hilbert
Álgebras y espacios Banach
Nivel de accesibilidad: acceso abierto
Condiciones de uso: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Repositorio
Institución: Universidad Nacional de La Plata
OAI Identificador: oai:sedici.unlp.edu.ar:10915/2567

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