Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios

Autores: Chiumiento, Eduardo Hernán
Año de publicación: 2009
Idioma: español castellano
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado: versión aceptada
Colaborador/a o director/a de tesis: Andruchow, Esteban
Stojanoff, Demetrio
Descripción: En este trabajo estamos interesados en propiedades geométricas de espacios homogéneos de grupos unitarios. Estos espacios homogéneos, construidos a partir de elementos de la teoría de operadores, son variedades de dimensión infinita donde definimos una métrica de Finsler natural. Principalmente, estudiaremos aspectos concernientes a la geometría métrica de estos espacios homogéneos, como la existencia y unicidad de curvas minimales o propiedades de la distancia rectificable, y en menor medida, estudiaremos aspectos diferenciales, como la presencia de una estructura reductiva. En variedades Riemannianas o de Finsler de dimensión finita, o más aún, en espacios métricos de longitud localmente compactos, el Teorema de Hopf-Rinow relaciona la existencia de curvas de longitud minimal con la completitud en la distancia rectificable. Dado que este teorema no es válido en variedades de dimensión infinita, resulta necesario desarrollar técnicas ad-hoc en cada ejemplo para hallar curvas minimales o analizar la completitud. En particular, en los espacios homogéneos tratados aquí, este tipo de cuestiones métricas generan diversos problemas, interesantes por sí mismos en la teoría de operadores y que permiten observar como funciona o falla la teoría finito dimensional de variedades. Estudiaremos dos tipos de espacios homogéneos. El primero, dentro de un marco general, donde la métrica de Finsler está inducida por la traza finita de un álgebra, y el segundo es un ejemplo concreto acerca de isometrías parciales, donde la métrica proviene de la norma de ideales de Banach.
Doctor en Ciencias Exactas, área Matemática
Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Ciencias Exactas
Materia: Ciencias Exactas
Matemática
Matemáticas
Álgebra de operador
Espacios de Hilbert
Álgebras y espacios Banach
Nivel de accesibilidad: acceso abierto
Condiciones de uso: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Repositorio
Institución: Universidad Nacional de La Plata
OAI Identificador: oai:sedici.unlp.edu.ar:10915/2567

Acceder

id	SEDICI_a01ea5f71a87ddcb8d4fa382229891d3
oai_identifier_str	oai:sedici.unlp.edu.ar:10915/2567
network_acronym_str	SEDICI
repository_id_str	1329
network_name_str	SEDICI (UNLP)
spelling	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitariosChiumiento, Eduardo HernánCiencias ExactasMatemáticaMatemáticasÁlgebra de operadorEspacios de HilbertÁlgebras y espacios BanachEn este trabajo estamos interesados en propiedades geométricas de espacios homogéneos de grupos unitarios. Estos espacios homogéneos, construidos a partir de elementos de la teoría de operadores, son variedades de dimensión infinita donde definimos una métrica de Finsler natural. Principalmente, estudiaremos aspectos concernientes a la geometría métrica de estos espacios homogéneos, como la existencia y unicidad de curvas minimales o propiedades de la distancia rectificable, y en menor medida, estudiaremos aspectos diferenciales, como la presencia de una estructura reductiva. En variedades Riemannianas o de Finsler de dimensión finita, o más aún, en espacios métricos de longitud localmente compactos, el Teorema de Hopf-Rinow relaciona la existencia de curvas de longitud minimal con la completitud en la distancia rectificable. Dado que este teorema no es válido en variedades de dimensión infinita, resulta necesario desarrollar técnicas ad-hoc en cada ejemplo para hallar curvas minimales o analizar la completitud. En particular, en los espacios homogéneos tratados aquí, este tipo de cuestiones métricas generan diversos problemas, interesantes por sí mismos en la teoría de operadores y que permiten observar como funciona o falla la teoría finito dimensional de variedades. Estudiaremos dos tipos de espacios homogéneos. El primero, dentro de un marco general, donde la métrica de Finsler está inducida por la traza finita de un álgebra, y el segundo es un ejemplo concreto acerca de isometrías parciales, donde la métrica proviene de la norma de ideales de Banach.Doctor en Ciencias Exactas, área MatemáticaUniversidad Nacional de La PlataFacultad de Ciencias ExactasAndruchow, EstebanStojanoff, Demetrio2009info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionTesis de doctoradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06info:ar-repo/semantics/tesisDoctoralapplication/pdfhttp://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/2567https://doi.org/10.35537/10915/2567spainfo:eu-repo/semantics/openAccesshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)reponame:SEDICI (UNLP)instname:Universidad Nacional de La Platainstacron:UNLP2025-09-29T10:48:55Zoai:sedici.unlp.edu.ar:10915/2567Institucionalhttp://sedici.unlp.edu.ar/Universidad públicaNo correspondehttp://sedici.unlp.edu.ar/oai/snrdalira@sedici.unlp.edu.arArgentinaNo correspondeNo correspondeNo correspondeopendoar:13292025-09-29 10:48:59.082SEDICI (UNLP) - Universidad Nacional de La Platafalse
dc.title.none.fl_str_mv	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios
title	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios
spellingShingle	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios Chiumiento, Eduardo Hernán Ciencias Exactas Matemática Matemáticas Álgebra de operador Espacios de Hilbert Álgebras y espacios Banach
title_short	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios
title_full	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios
title_fullStr	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios
title_full_unstemmed	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios
title_sort	Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios
dc.creator.none.fl_str_mv	Chiumiento, Eduardo Hernán
author	Chiumiento, Eduardo Hernán
author_facet	Chiumiento, Eduardo Hernán
author_role	author
dc.contributor.none.fl_str_mv	Andruchow, Esteban Stojanoff, Demetrio
dc.subject.none.fl_str_mv	Ciencias Exactas Matemática Matemáticas Álgebra de operador Espacios de Hilbert Álgebras y espacios Banach
topic	Ciencias Exactas Matemática Matemáticas Álgebra de operador Espacios de Hilbert Álgebras y espacios Banach
dc.description.none.fl_txt_mv	En este trabajo estamos interesados en propiedades geométricas de espacios homogéneos de grupos unitarios. Estos espacios homogéneos, construidos a partir de elementos de la teoría de operadores, son variedades de dimensión infinita donde definimos una métrica de Finsler natural. Principalmente, estudiaremos aspectos concernientes a la geometría métrica de estos espacios homogéneos, como la existencia y unicidad de curvas minimales o propiedades de la distancia rectificable, y en menor medida, estudiaremos aspectos diferenciales, como la presencia de una estructura reductiva. En variedades Riemannianas o de Finsler de dimensión finita, o más aún, en espacios métricos de longitud localmente compactos, el Teorema de Hopf-Rinow relaciona la existencia de curvas de longitud minimal con la completitud en la distancia rectificable. Dado que este teorema no es válido en variedades de dimensión infinita, resulta necesario desarrollar técnicas ad-hoc en cada ejemplo para hallar curvas minimales o analizar la completitud. En particular, en los espacios homogéneos tratados aquí, este tipo de cuestiones métricas generan diversos problemas, interesantes por sí mismos en la teoría de operadores y que permiten observar como funciona o falla la teoría finito dimensional de variedades. Estudiaremos dos tipos de espacios homogéneos. El primero, dentro de un marco general, donde la métrica de Finsler está inducida por la traza finita de un álgebra, y el segundo es un ejemplo concreto acerca de isometrías parciales, donde la métrica proviene de la norma de ideales de Banach. Doctor en Ciencias Exactas, área Matemática Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Exactas
description	En este trabajo estamos interesados en propiedades geométricas de espacios homogéneos de grupos unitarios. Estos espacios homogéneos, construidos a partir de elementos de la teoría de operadores, son variedades de dimensión infinita donde definimos una métrica de Finsler natural. Principalmente, estudiaremos aspectos concernientes a la geometría métrica de estos espacios homogéneos, como la existencia y unicidad de curvas minimales o propiedades de la distancia rectificable, y en menor medida, estudiaremos aspectos diferenciales, como la presencia de una estructura reductiva. En variedades Riemannianas o de Finsler de dimensión finita, o más aún, en espacios métricos de longitud localmente compactos, el Teorema de Hopf-Rinow relaciona la existencia de curvas de longitud minimal con la completitud en la distancia rectificable. Dado que este teorema no es válido en variedades de dimensión infinita, resulta necesario desarrollar técnicas ad-hoc en cada ejemplo para hallar curvas minimales o analizar la completitud. En particular, en los espacios homogéneos tratados aquí, este tipo de cuestiones métricas generan diversos problemas, interesantes por sí mismos en la teoría de operadores y que permiten observar como funciona o falla la teoría finito dimensional de variedades. Estudiaremos dos tipos de espacios homogéneos. El primero, dentro de un marco general, donde la métrica de Finsler está inducida por la traza finita de un álgebra, y el segundo es un ejemplo concreto acerca de isometrías parciales, donde la métrica proviene de la norma de ideales de Banach.
publishDate	2009
dc.date.none.fl_str_mv	2009
dc.type.none.fl_str_mv	info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:eu-repo/semantics/acceptedVersion Tesis de doctorado http://purl.org/coar/resource_type/c_db06 info:ar-repo/semantics/tesisDoctoral
format	doctoralThesis
status_str	acceptedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv	http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/2567 https://doi.org/10.35537/10915/2567
url	http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/2567 https://doi.org/10.35537/10915/2567
dc.language.none.fl_str_mv	spa
language	spa
dc.rights.none.fl_str_mv	info:eu-repo/semantics/openAccess http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)
eu_rights_str_mv	openAccess
rights_invalid_str_mv	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)
dc.format.none.fl_str_mv	application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv	reponame:SEDICI (UNLP) instname:Universidad Nacional de La Plata instacron:UNLP
reponame_str	SEDICI (UNLP)
collection	SEDICI (UNLP)
instname_str	Universidad Nacional de La Plata
instacron_str	UNLP
institution	UNLP
repository.name.fl_str_mv	SEDICI (UNLP) - Universidad Nacional de La Plata
repository.mail.fl_str_mv	alira@sedici.unlp.edu.ar
_version_	1844615741292150784
score	13.070432

Geometría en espacios homogéneos de grupos unitarios

Publicaciones similares