Unitary subgroups and orbits of compact self-adjoint operators

• Autores: Bottazzi, Tamara Paula; Varela, Alejandro
• Año de publicación: 2017
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: Ciencias Exactas y Naturales; Unitary Groups; Lie Subgroups; Unitary Orbits; Geodesic Curves; Minimal Operators in Quotient Spaces; Ciencias Exactas y Naturales
• Institución: Universidad Nacional de Río Negro

Fil: Bottazzi, Tamara Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Saavedra 15. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderon; Argentina
Fil: Varela, Alejandro. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Saavedra 15. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderon; Argentina.
Fil: Varela, Alejandro. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina
Let H be a separable Hilbert space, and let D(B(H))^ah be the anti-Hermitian bounded diagonal operators in some fixed orthonormal basis and K(H) the compact operators. We study the group of unitary operators Uk,d={u:∃D∈D(B(H))^ah ,u−e^D∈K(H)} in order to obtain a concrete description of short curves in unitary Fredholm orbits O_b={e^Kbe^{−K}:K∈K(H)^ah} of a compact self-adjoint operator b with spectral multiplicity one. We consider the rectifiable distance on O_b defined as the infimum of curve lengths measured with the Finsler metric defined by means of the quotient space K(H)^ah/D(K(H)^ah. Then for every c∈O_b and x∈Tc(O_b) there exists a minimal lifting Z0∈K(H)^ah (in the quotient norm, not necessarily compact) such that γ(t)=e^{tZ0}ce^{−tZ0} is a short curve on O_b in a certain interval.
Sea H un espacio de Hilbert separable y sean D(B(H))^ah el conjunto de los operadores diagonales acotados respecto de una base ortonormal prefijada de H y K(H) el conjunto de operadores compactos. Estudiamos el grupo de unitarios Uk,d={u:∃D∈D(B(H))^ah ,u−e^D∈K(H)} para obtener una descripción concreta de las curvas cortas en las órbitas Fredholm O_b={e^Kbe^{−K}:K∈K(H)^ah} de un operador compacto autoadjunto b con multiplicidad espectral igual a 1. Consideramos la distancia rectificable en O_b definida como el ínfimo de las longitudes de arco medidas con la métrica de Finsler definida en el espacio cociente K(H)^ah/D(K(H)^ah.