Procesos de significación para algunos símbolos matemáticos en estudiantes universitarios

• Autores: Distéfano, María Laura
• Año de publicación: 2017
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Pochulu, Marcel David
• Materia: Matemáticas; Enseñanza de las matemáticas; Símbolos algebraicos; Pertenencia; Inclusión; Cuantificador universal; Cuantificador existencial; Conjunción; Disyunción; Enseñanza superior; Tesis de doctorado
• Institución: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

En Matemática se hace uso de distintos registros semióticos para la construcción de representaciones ostensivas. El registro simbólico-algebraico adquiere relevancia tanto para generar producciones escritas como para interpretar expresiones simbólicas dadas, y la coordinación entre este registro y el del lenguaje coloquial o natural resulta indispensable en estas tareas. En la práctica docente, particularmente en el nivel universitario, es frecuente observar las dificultades que los alumnos presentan al efectuar tareas que requieren la lectura y escritura de expresiones formuladas en el registro simbólico-algebraico. Esto genera obstáculos en la comprensión durante las clases teóricas, en la resolución de los ejercicios en las clases prácticas y en la lectura de la bibliografía específica, puesto que las representaciones externas juegan un rol fundamental en la adquisición de conocimiento dentro de la Matemática. La investigación que se presenta en esta memoria tiene como objetivo principal describir y caracterizar el proceso de construcción de significados de símbolos algebraicos, en estudiantes universitarios. Está focalizada sobre algunos símbolos que tienen la particularidad de no ser utilizados fuera del ámbito matemático, pero que son de uso frecuente en las asignaturas de la Matemática superior, y al mismo tiempo, no suelen ser objeto de enseñanza. Los símbolos sobre los que se centra la investigación son el de pertenencia, el de inclusión, el cuantificador universal, el cuantificador existencial, la conjunción y la disyunción. Los lineamientos teóricos de la investigación están dados por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática, de Godino, Batanero y Font, y la Teoría de Registros Semióticos de Duval. Los constructos teóricos aportados por estas teorías de la Didáctica de la Matemática fueron empleados tanto para el diseño de herramientas metodológicas como para el análisis de los datos relevados a partir de ellas. Se diseñó, construyó y administró un instrumento destinado a indagar en las prácticas operativas y discursivas que realizan los estudiantes para la lectura o la formulación de expresiones simbólicas. La tercera, y última versión del mismo, se administró a 90 estudiantes de primer año de las carreras de Ingeniería, Bioquímica, Profesorado en Matemática, y Licenciatura en Biología, de la Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina). Se determinaron las prácticas matemáticas ligadas al significado de estos símbolos y, a partir de ellas, se definieron funciones semióticas que permitieron realizar ajustes en el diseño del instrumento, efectuar un análisis de la complejidad semiótica de las expresiones simbólicas y determinar variables en el relevamiento de datos destinados a estudiar el proceso de significación. A partir de los análisis realizados, se caracteriza el proceso de construcción de significado de cada uno de los símbolos en estudio. Además, se describe la actividad cognitiva de conversión –analizada como parte de las prácticas matemáticas ligadas a un símbolo– en términos de funciones semióticas. Como parte de la caracterización del proceso de significación, se presenta la construcción y descripción de una trama general de funciones semióticas que participa en distintas tareas, se especifica una secuenciación de las funciones semióticas que intervienen en el proceso y se proponen niveles en la evolución de la construcción de significado de los símbolos estudiados.
Fil: Distéfano, María Laura. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina.
Fil: Pochulu, Marcel David. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina.
In Mathematics, different semiotic registers are used for the construction of ostensive representations. The symbolic-algebraic register acquires relevance both to generate written productions and to interpret given symbolic expressions, and the coordination between this register and that of the natural language is essential for these tasks. In the teaching practice, particularly at the university level, it is frequent to observe the difficulties that students present when performing tasks that require the reading and writing of expressions formulated in the symbolic-algebraic register. This becomes an obstacle in the understanding during the theoretical classes, in the resolution of the exercises in the practical classes and in the reading of the specific bibliography, since the external representations play a fundamental role in the acquisition of knowledge within Mathematics. The main objective of the research presented here is to describe and characterize the process of meaning construction of algebraic symbols by university students. It is focused on some symbols that have the peculiarity of not being used outside the mathematical scope, but they are frequently used in the subjects of Mathematics in the high level and, at the same time, they are not usually object of teaching. The symbols on which research is centered are membership, set inclusion, universal quantifier, existential quantifier , conjunction and disjunction. The theoretical guidelines of the research are given by the Ontosemiotic Approach to Cognition and Mathematical Instruction, by Godino, Batanero and Font, and Duval's Theory of Semiotic Registers. The theoretical constructs contributed by these theories of the Didactics of Mathematics were used both for the design of methodological tools and for the analysis of the data collected from them. An instrument was designed, constructed and administered to investigate the operative and discursive practices that the students perform for the reading or the formulation of symbolic expressions. The third, and last version, was administered to 90 freshmen of the careers of Engineering, Biochemistry, Degree in Mathematics Education, and Degree in Biology, of the Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina). Mathematical practices linked to the meaning of these symbols were determined and, from them, semiotic functions were defined. These function allowed to make adjustments in the design of the instrument, to make an analysis of the semiotic complexity of the symbolic expressions and to determine variables in the collection of data to study the process of meaning construction. From the analysis performed, the process of construction of meaning of each of the symbols under study is characterized. In addition, the cognitive conversion activity is described – analyzed as part of mathematical practices linked to a symbol– in terms of semiotic functions. As part of the characterization of the process of meaning construction, the formulation and description of a general net of semiotic functions is presented, which participates in different tasks, a sequencing of the semiotic functions is specified which is involved in the process and levels in the evolution of the construction of meaning of the symbols studied are proposed.
Mathématiques utilise différents registres sémiotiques pour construire représentations ostensive. Le registre symbolique-algébrique devient pertinente à la fois de générer des productions écrites et à interpréter des expressions symboliques donnés, et la coordination entre ce registre et la langue familière ou naturel est essentiel dans ces tâches. Dans la pratique d’enseignement, en particulier au niveau universitaire, il est fréquent de voir les difficultés que les élèves doivent effectuer des tâches qui nécessitent une lecture et d'écriture des expressions formulées dans le registre symbolique-algébrique. Cela crée des obstacles à la compréhension au cours théoriques, dans la résolution des exercices au cours pratiques et lecture de la littérature spécifique, puisque les représentations externes jouent un rôle fondamental dans l'acquisition de connaissances en mathématiques. La recherche présentée dans ce rapport a l'objectif principal de décrire et de caractériser le processus de construction du sens des symboles algébriques dans les étudiants universitaires. Elle est focalise sur certains symboles qui ont la particularité pas être utilisé en dehors du champ mathématique, mais sont souvent utilisés dans les cours de mathématiques supérieures, alors que pas souvent l'objet d'enseignement. Les symboles sur lesquelles se concentre de recherche sont l’appartenance, l’inclusion, le quantificateur universal, le quantificateur existentiel, la conjonction logique et la disjonction logique . Les lignes théoriques directrices de recherche sont donnés par la Focus ontosémiotique de Cognition et de formation en mathématiques de Godino, Batanero et Font, et Theory de Registres Sémiotiques de Duval. Les constructions théoriques fournies par ces théories de l'enseignement des mathématiques ont été utilisés tant pour la conception d'outils méthodologiques, comme pour analyser les données recueillies auprès d'eux. Il a été conçu, construit et géré un instrument pour enquêter sur les pratiques opérationnelles et discursives entreprises par les élèves pour la lecture ou de la formulation des expressions symboliques. La troisième, et dernière version, a été administré à 90 étudiants de première année de l’ingénierie, Biochimie, Faculté de Mathématiques et Licence en Biologie de l’Université Nationale de Mar del Plata (Argentine). Pratiques mathématiques liées à la signification de ces symboles ont été déterminés et, d’eux, definir les fonctions sémiotiques qui permettent des ajustements dans la conception de l'instrument, faire une analyse de la complexité sémiotique des expressions symboliques et déterminer les variables dans les données d'enquête pour étudier le processus de signification. À partir des analyses réalisées, on caractérise le processus de construction de signifié de chacun des symboles dans étude. De plus, l'activité cognitive de conversion est décrite - analysée comme partie des pratiques mathématiques liées à un symbole- dans termes de fonctions sémiotiques. Comme partie de la caractérisation du processus de signification, se présente la construction et la description d'une trame générale de fonctions sémiotiques qui participe aux tâches distinctes, un séquencement des fonctions sémiotiques spécifie qui interviennent au processus et des niveaux se proposent dans l'évolution de la construction de signifié des symboles étudiés. Les apports de cette recherche peuvent se constituer dans les outils qui permettent de réaliser des analyses critiques sur les pratiques d'enseignement dans une relation à la question symbolique et de prévoir des actions possibles pour favoriser ce processus de construction de signifiés chez les étudiants.