Eigenvalues for systems of fractional p-Laplacians

• Autores: del Pezzo, Leandro Martin; Rossi, Julio Daniel
• Año de publicación: 2018
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: EIGENVALUE PROBLEMS; FRACTIONAL OPERATORS; P-LAPLACIAN
• Institución: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

We study the eigenvalue problem for a system of fractional p-Laplacians, that is, (-Δp)ru=λαp|u|α-2u|v|β(-Δp)sv=λβp|u|α|v|β-2vu=v=0in Ω,in Ω,in Ωc=RNΩ. We show that there is a first (smallest) eigenvalue that is simple and has associated eigenpairs composed of positive and bounded functions. Moreover, there is a sequence of eigenvalues λn such that λn→∞ as n→∞ . In addition, we study the limit as p→∞ of the first eigenvalue, λ1,p, and we obtain [λ1,p]1/p→Λ1,∞ as p→∞, where Λ1,∞=inf(u,v){max{[u]r,∞[v]s,∞}∥|u|Γ|v|1-Γ∥L∞(Ω)}=[1R(Ω)](1-Γ)s+Γr. Here, R(Ω):= maxx∈Ω dist(x,∂Ω) and [w]t,∞:=sup(x,y)∈Ω|w(y)-w(x)||x-y|t. Finally, we identify a PDE problem satisfied, in the viscosity sense, by any possible uniform limit along subsequences of the eigenpairs.
Fil: del Pezzo, Leandro Martin. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina
Fil: Rossi, Julio Daniel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina