Estimaciones para el Error de Interpolación en elementos finitos Anisitrópicos

• Autores: Acosta Rodríguez, Gabriel
• Año de publicación: 1998
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Durán, Ricardo Guillermo
• Materia: ELEMENTOS FINITOS; INTERPOLACION DE LAGRANGE; CONDICION DEL ANGULO MAXIMO; INTERPOLACION DE RAVIART-THOMAS; INTERPOLACION DE PROMEDIOS; ELEMENTOS ISOPARAMETRICOS; FINITE ELEMENTS; LAGRANGE INTERPOLATION; MAXIMUM ANGLE CONDITION; RAVIART-THOMAS INTERPOLATION; AVERAGE-INTERPOLATION; ISOPARAMETRIC ELEMENTS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En este trabajo estudiamos diferentes tipos de operadores de interpolación sobre elementos finitosanisotrópicos. Obtenemos estimaciones óptimas para el error, en la interpolación de Lagrangesobre P1 y en W(1,P) con p > 2, para tetraedros bajo la así llamada condición del ángulo máximo. Para la interpolación de Lagrange sobre Q1, en cuadriláteros, hallamos una condición geométricamuy poco restrictiva bajo la cual obtenemos estimaciones óptimas para el error en H1. Estacondición admite elementos anisotrópicos y generaliza todos los resultados conocidos. Tambiénpresentamos un nuevo interpolador de promedios sobre P1 y probamos que posee orden óptimoen W(1,2), en 3D, para tetraedros bajo la condición del ángulo máximo. En particular, posee uncomportamiento mejor que el de Lagrange. Finalmente demostramos que la condición del ángulomáximo para tetraedros es necesaria y suficiente para obtener cotas óptimas del error en L2 parala interpolación de Raviart-Thomas. Damos además algunas aplicaciones de este resultado paraciertos métodos mixtos y no-conformes, tanto para problemas escalares elipticos como para lasecuaciones de Stokes.
In this work we study different kind of interpolant operators over anisotropic finite elements. We obtain Optimal order error estimates in W(1,p) with p > 2, for the P1-Lagrange interpolation,under the so called maximum angle condition for tetraedra. For Q1-isoparametric quadrilateralelements, we define a weak geometric condition which ensures optimal order error in H1. Thiscondition allows anisotropic elements and generalize all the previously known results. We present,also, a new P1-average interpolant operator which has optimal order in W(1,2), in 3D, for tetraedraunder the maximum angle condition. In particular, this operator, has a better behaviour than the Lagrange interpolation. Finally we prove that the maximum angle condition for tetraedra givesneccesary and sufficient conditions to obtain optimal order error, in L(2), for the Raviart-Thomasinterpolation. We show some applications of this result for certain mixed and nonconformingmethods, both, for scalar elliptic problems, and the Stokes equations.
Fil: Acosta Rodríguez, Gabriel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.