Teoría de Tannaka sobre Sup-reticulados

• Autores: Szyld, Martín
• Año de publicación: 2015
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Dubuc, Eduardo Julio
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El resultado principal de esta tesis es la construcción de un contexto tannakianosobre la categoría sl de sup-reticulados, asociado a un topos de Grothendieck arbitrario,y la obtención de nuevos resultados en teoría de representación tannakiana a partir de él. Si bien numerosos resultados fueron obtenidos y publicados históricamente relacionandoteorías de Galois y teorías de Tannaka (ver introducción), estos son diferentes yde menor generalidad pues asumen la existencia de clausuras de Galois y trabajan sobretopos de Galois en lugar de sobre topos arbitrarios. En cambio nosotros, al hablar sobre Teoría de Galois, nos referimos a la extensión de la misma a topos arbitrarios realizadaen el artículo [17], fundamental para obtener los resultados de esta tesis. El contexto tannakiano asociado a un topos de Grothendieck se obtiene medianteel proceso de tomar relaciones a su cubrimiento locálico. Luego, mediante una inves-tigación y comparación exhaustiva de las construcciones de las teorías de Galois y de Tannaka, se prueba la equivalencia entre sus teoremas fundamentales (ver sección 8). Como las (bi)categorías de relaciones de un topos de Grothendieck fueron caracterizadasen [3], se obtiene un nuevo teorema de tipo recognition (theorem 8.12) esencial-mente diferente a los conocidos hasta el momento (ver introducción).
The main result of this thesis is the construction of a tannakian context over thecategory sl of sup-lattices, associated with an arbitrary Grothendieck topos, and theattainment of new results in tannakian representation theory from it. Although many results were obtained and published historically linking Galois and Tannaka theory (see introduction), these are different and less general since they assumethe existence of Galois closures and work on Galois topos rather than on arbitrary topos. Instead we, when talking about Galois theory, mean the extension to arbitrary topos ofthe article [17], critical to get the results of this thesis. The tannakian context associated with a Grothendieck topos is obtained through theprocess of taking relations of its localic cover. Then, through an investigation and ex-haustive comparison of the constructions of the Galois and Tannaka theories, we provethe equivalence of their fundamental recognition theorems (see section 8). Since the (bi)categories of relations of a Grothendieck topos were characterized in [3], a new recognition-type tannakian theorem (theorem 8.12) is obtained, essentiallydifferent from those known so far (see introduction).
Fil: Szyld, Martín. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.