Estimaciones para el Teorema de Ceros de Hilbert

• Autores: Sombra, Martín
• Año de publicación: 1998
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Heintz, Joos
• Materia: ALTURA DE VARIEDADES; DESIGUALDAD DE BÉZOUT ARITMETICA; ELIMINACION; NULLSTELLENSATZ; FUNCION DE HILBERT; HEIGHT OF VARIETIES; ARITHMETIC BÉZOUT'S INEQUALITY; ELIMINATION; NULLSTELLENSATZ; HILBERT FUNCTION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Se introduce una nueva noción de altura para variedades afines. Esta noción extiende alcaso de una variedad arbitraria la noción de altura de Weil de una variedad de dimensióncero y la noción de altura de una hipersuperficie. Se obtiene una Desigualdad de Bézout Aritmética para la intersección de variedades. Se estudian luego los aspectos cuantitativos del Teorema de Ceros de Hilbert. La nociónde altura de variedades se aplica para obtener nuevas cotas para los grados y para lasalturas de los polinomios en el Nullstellensatz. Se obtiene además la primera versiónrala del Teorema de Ceros afín. En todos los casos las cotas obtenidas son esencialmenteoptimales para el problema en cuestión. Como consecuencia de estos resultados, se obtiene ademas una cota inferior para la aproximacióndiofántica entre variedades de dimensión positiva.
We introduce the notion of height of an affine variety. This notion extends to generalaffine varieties the well-known notion of Weil height of a zero-dimensional variety andthe notion of height a hypersurface. We obtain an Arithmetic Bézout’s Inequality for theintersection of varieties. We then study the quantitative aspect in the Nullstellensatz. We apply the notion ofheight of varieties in order to obtain new degree and height bounds for the polynomials inthe Nullstellensatz. We also obtain the first affine sparse Nullstellensatz. The obtainedbounds are essentially optimal in all the cases we consider. As a consequence of these results, we obtain a lower bound for the diophantine approximationof positive-dimensional varieties.
Fil: Sombra, Martín. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.