Un problema de frontera libre en teoría de combustión

• Autores: Fernández Bonder, Julián
• Año de publicación: 2002
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Wolanski, Noemí
• Materia: SISTEMAS PARABOLICOS; REACCION-DIFUSION; COMBUSTION; ESTIMACIONES UNIFORMES; PROBLEMAS DE FRONTERA LIBRE; SOLUCION VISCOSA; SOLUCION LIMITE; SOLUCION CLASICA; PARABOLIC SYSTEMS; REACTION-DIFFUSION; COMBUSTION; UNIFORM ESTIMATES; FREE BOUNDAY PROBLEMS; VISCOSITY SOLUTION; LIMIT SOLUTION; CLASSICAL SOLUTION
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta Tesis consideramos el siguiente problema de perturbaciónsingular que se presenta en teoría de combustión Δuᵋ - uᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D, ΔYᵋ - Yᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D,donde D C Rᴺ+¹, ƒε(s) = 1/ε² ƒ(s/ε) con ƒ una función Lipschitz soportadaen (-∞, 1]. En este sistema Yᵋ es la fracción de masa de algún reactante, uᵋ latemperatura rescalada de la mezcla y ε es esencialmente el inverso dela energía de activación. Este modelo es derivado en el contexto de lateoría de llamas premezcladas equidifusionales para número de Lewis 1. Probamos que, bajo hipótesis adecuadas sobre las funciones uᵋ e Yᵋ, podemos pasar al límite (ε → 0) — llamado límite de alta energíade activación — y que la función límite u = lim uᵋ = lim Yᵋ es unasolución del siguiente problema de frontera libre (P) Δu - ut = 0 en {u>0} │Vu│ = √2M(x,t) en ∂{u>0}en un sentido puntual en los puntos regulares de la frontera libre y en elsentido de la viscosidad. En (P), M(x,t) = ƒ¹̠w˳(x,t) (s+w˳(x,t))ƒ(s)ds y -1 < w˳= limε→0 Yᵋ-uᵋ/ε. Como Yᵋ—uᵋ es una solución de la ecuación del calor, queda completamentedeterminada por sus datos iniciales y de contorno. Enparticular, la condición de frontera libre depende fuertemente de lasaproximaciones de esos datos. También probamos que, bajo condiciones más débiles sobre losdatos, la función límite u (que llamaremos solución límite) es una supersoluciónclásica del problema de frontera libre. Más aún, si D ∩ ∂{u > 0} es una superficie Lipschitz, u resulta una solución clásica de (P). Finalmente probamos, bajo hipótesis geométricas adecuadas sobrelos datos, la unicidad de solución límite para el problema (P).
In this work we consider the following problem arising in combustiontheory Δuᵋ - uᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D, ΔYᵋ - Yᵋt = Yᵋƒε(uᵋ) en D,where D C Rᴺ+¹, ƒε(s) = 1/ε² ƒ(s/ε) with ƒ a Lipschitz continuous functionwith support in (-∞, 1]. Here Yᵋ is the mass fraction of some reactant, uᵋ the rescaled temperatureof the mixture and ε is essentially the inverse of the activationenergy. This model is derived in the framework of the theory of equidiffusionalpremixed flames for Lewis number 1. We prove that, under suitable assumptions on the functions uᵋ and Yᵋ, we can pass to the limit (ε → 0) — the so called high activationenergy limit — and that the limit function u = lim uᵋ = lim Yᵋ is asolution of the following free boundry problem (P) Δu - ut = 0 en {u>0} │Vu│ = √2M(x,t) en ∂{u>0}in a pointwise sense at regular free bounday points and in a viscositysense. Here M(x,t) = ƒ¹̠w˳(x,t) (s+w˳(x,t))ƒ(s)ds y -1 < w˳= limε→0 Yᵋ-uᵋ/ε. Since Yᵋ — uᵋ is a solution of the heat equation it is fully determinedby its initial-boundary datum. In particular, the free boundaycondition only (but strongly) depends on the approximation of theinitial-boundary datum. Also we prove that, under weaker assumptions on the data, thelimit function u (that we call limit solution) is a classical supersolutionof the free bounday problem. Moreover, if D ∩ ∂{u > 0} is a Lipschitzsurface, u is a classical solution to (P). Finally we prove, under adequate geometric assumptions on thedata, the uniqueness of limit solutions for problem (P).
Fil: Fernández Bonder, Julián. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.