Ideales de operadores multilineales en espacios de Banach y espacios de sucesiones

• Autores: Villafañe, Norberto Román
• Año de publicación: 2016
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Dimant, Verónica Isabel
• Materia: IDEALES DE OPERADORES MULTILINEALES; ESPACIOS DE SUCESIONES; PRODUCTOS TENSORIALES; NORMAS TENSORIALES; ESTRUCTURAS EN PRODUCTOS TENSORIALES; IDEALS OF MULTILINEAR OPERATORS; SEQUENCE SPACES; TENSOR PRODUCTS; TENSOR NORMS; STRUCTURES ON TENSOR PRODUCTS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En este trabajo definimos el espacio de sucesiones asociado a un ideal de operadores multilinealesen espacios de sucesiones. Es decir, para cada ideal de operadores multilineales U,para cada par de espacios de sucesiones E y F y para cada n Є N, asociamos un espacio desucesiones que lo notamos ln(U;E, F). Vamos a utilizar dicho espacio para comparar los idealesde operadores multilineales nucleares, integrales, extendibles y continuos en espacios de sucesioneslp. También vamos a estudiar características estructurales de dichos espacios de sucesiones -como maximalidad, minimalidad y dualidad- en relación con ciertas características del idealy de los espacios de sucesiones involucrados. Damos aplicaciones para los ideales de operadoresmultilineales r-dominados y (E, p)-dominados. Definimos la propiedad de Radon-Nikodým vectorial para un ideal de operadores multilinealesy mostramos, bajo ciertas hipótesis, que los ideales de operadores multilineales condicha propiedad coinciden isométricamente con su núcleo minimal en espacios Asplund. Comoconsecuencia, probamos la existencia de ciertas estructuras en algunos ideales de operadoresmultilineales clásicos (existencia de bases, separabilidad o la propiedad de Radon-Nikodým). Por otra parte, damos una demostración alternativa a dos resultados ya conocidos. Uno es laversión vectorial del Teorema de Littlewood-Bogdanowicz-Pelczyński que dice que los operadoresmultilineales de c0 X ... X c0 en Y son aproximables si y solo si Y no contiene copia de c0. Elotro dice que el ideal de operadores multilineales Pietsch-integrales coincide isométricamentecon el ideal de operadores multilineales nucleares en espacios Asplund.
In this work we define the sequence space associated with an ideal of multilinear operatorsbetween sequence spaces. That is, for each ideal of multilinear operators U, for each pair ofsequence spaces E and F and for each n Є N, we associate a sequence space that we noteln(U;E, F). We will use that space to compare the ideals of nuclear, integral, extendible andcontinuous multilinear operators between lp-spaces. We will also study structural characteristicsof such sequence spaces - as maximality, minimality and duality - regarding certaincharacteristics of the ideal and the sequence spaces involved. We will give applications to theideals of r-dominated and (E, p)-dominated multilinear operators. We define the vector Radon-Nikodým property for an ideal of multilinear operators andshow, under certain assumptions, that the ideals of multilinear operators with that propertycoincides isometrically with its minimal kernel on Asplund spaces. As a consequence, we provethe existence of certain structures in some classical ideals of multilinear operators (existenceof bases, separability or the Radon-Nikodým property). Furthermore, we give an alternativeproof of two results already known. One is the vector version of the theorem of Littlewood- Bogdanowicz-Pelczyński that says that the multilinear operators from cₒ X ··· X cₒ to Y areaproximables if and only if Y does not contain a copy of cₒ. The other one says that theideal of multilinear operators Pietsch-integral coincides isometrically with the ideal of nuclearmultilinear operators on Asplund spaces.
Fil: Villafañe, Norberto Román. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.