Complejidad computacional en distintas formulaciones de ajedrez para un jugador

• Autores: Salvia, Daniel Matías
• Año de publicación: 2024
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Arbiser, Ariel
• Materia: AJEDREZ; ALGORITMO; CICLO HAMILTONIANO; COMPLEJIDAD; GRAFO; NP-COMPLETO; PIEZA; ALGORITHM; CHESS; COMPLEXITY; GRAPH; HAMILTONIAN CYCLE; NP-COMPLETE; PIECE
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El objetivo de esta tesis es estudiar la complejidad computacional correspondiente al problema del ajedrez solitario, en que dada una posición el jugador sólo puede hacer jugadas de captura con el objetivo de dejar una sola pieza en el tablero. Demostramos que este problema pertenece a la clase de complejidad de los problemas NP-Completos. Mediante problemas de ciclos hamiltonianos en grafos no dirigidos, se investiga la NP-Completitud del juego restringiendo el conjunto de piezas a diferentes posibilidades utilizando peones, alfiles y torres. Para esto se presentan cuatro formas de generar las posiciones con diferentes propiedades como las piezas usadas o las maneras de representar las aristas del grafo. Se compara un método con otro para analizar ventajas de cada uno, tales como tamaño del tablero y cantidad de piezas necesarias. También se estudia la NP-Completitud de distintas variantes en que se modifican algunas reglas, así como los efectos de utilizar piezas del ajedrez antiguo. Se investiga asimismo la frontera P de este problema cuando se usa esencialmente un solo tipo de pieza.
The purpose of this thesis is to study the computational complexity of the solitaire chess problem, in which given a chess position the player can only make capturing moves with the goal of leaving a single piece on the board, where captures are the only legal moves. We prove that solitaire chess belongs to the class of NP-Complete problems. By using hamiltonian cycle problems on undirected graphs, the NP-Completeness of the game is investigated by restricting the set of pieces to different possibilities using pawns, bishops and rooks. For this purpose, four methods are presented to generate the positions with different properties such as the pieces employed or the ways of mapping each edge of the graph. The methods are compared to illustrate their virtues such as board size and number of pieces required. We also study the NP-Completeness of different variants of the problem in which some rules are modified, as well as the effects of using old chess pieces. The P-frontier of this problem is also investigated when using essentially a single type of piece.
Fil: Salvia, Daniel Matías. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.