Espacios homogéneos infinito-dimensionales

• Autores: Miglioli, Martín Carlos
• Año de publicación: 2015
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Larotonda, Gabriel Andrés
• Materia: ALGEBRAS CON TRAZA; GRUPO DE BANACH-LIE; COMPLEXIFICACION; DESCOMPOSICION DE CORACH-PORTA-RECHT; ESPACIO CAT (0); ESPACIO HOMOGENEO; ESTRUCTURA DE FINSLER; PROBLEMA DE SIMILARIDAD; REPRESENTACION ACOTADA; TEOREMA DE PUNTO FIJO DE BRUHAT-TITS; VARIEDAD BANDERA; VARIEDAD GRASSMANNIANA; VARIEDAD DE STIEFEL; ALGEBRA WITH TRACE; BANACH-LIE GROUP; BOUNDED REPRESENTATION; BRUHAT-TITS FIXED POINT THEOREM; CAT (0) SPACE; COADJOINT ORBIT; COMPLEXIFICATION; CORACH-PORTA-RECHT DECOMPOSITION; FINSLER STRUCTURE; FLAG MANIFOLD; OPERATOR DECOMPOSITION; REDUCTIVE STRUCTURE; STIEFEL MANIFOLD; SIMILARITY PROBLEM
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Esta tesis esta enfocada en aspectos geométricos del análisis funcional relacionados conla gemetría de curvatura negativa de algunos espacios homogéneos modelizados en espacios de Banach. En la primera parte se demuestra en el contexto de estructuras reductivas un teorema de descomposición de Corach-Porta-Recht para espacios simétricos de Finslerde curvatura semi-negativa. Este teorema de descomposición se aplica a la descripcióngeométrica de complexficaciones de algunos espacios homogéneos de dimensión infinita. En la segunda parte se desarrolla un nuevo enfoque de carácter geométrico a problemas de similaridad. Analizamos en diferentes contextos acciones isométricas naturales en elcono de operadores positivos e inversibles relacionadas con representaciones de grupos y álgebras.
This thesis is focused on differential geometric aspects of functional analysis related tothe non-positively curved geometry of some homogeneous spaces, which are modeled on Banach spaces. In the first part an extended Corach-Porta-Recht decomposition theoremfor Finsler symmetric spaces of semi-negative curvature in the context of reductive structuresis proven. This decomposition theorem is applied to give a geometric description of the complexification of some infinite dimensional homogeneous spaces. In the second parta new approach of geometrical nature to similarity problems is developed. We analyze in several contexts a natural isometric action on the cone of positive invertible operators which is related to group and algebra representations.
Fil: Miglioli, Martín Carlos. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.