Reticulados distributivos con un operador y álgebras de De Morgan monádicas

• Autores: Petrovich, Alejandro
• Año de publicación: 1997
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cignoli, Roberto
• Materia: RETICULADOS DISTRIBUTIVOS; DUALIDAD DE PRIESTLEY; RELACIONES DE PRIESTLEY; ALGEBRAS DE DE MORGAN; CUANTIFICADORES; FUNCIONES MONOTONAS; DISTRIBUTIVE LATTICE; PRIESTLEY DUALITY; PRIESTLEY RELATIONS; DE MORGAN ALGEBRAS; QUANTIFIERS; ORDER-PRESERVING MAPS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En [12] (ver también [19]) se probó que existe una dualidad entre la categoría de los reticulados distributivos acotados y homomorfismos superiores y la categoría de los espacios de Priestley y las relaciones de Priestley. En este trabajo, los reticulados distributivos acotados asociados con un homomorfismo superior son considerados como álgebras que se denominan reticulados modales . En este trabajo caracterizamos el reticulado de congruencias de los reticulados modales en términos de la dualidad mencionada y ciertos subconjuntos cerrados de los espacios de Priestley. Esto nos permite caracterizar los reticulados simples y subdirectamente irreducibles. Por medio de esta caracterización hacemos un estudio detallado de la variedad generada por los reticulados modales totalmente ordenados. Más precisamente, encontramos para cada subvariedad de esta variedad, un conjunto de ecuaciones que determinan dicha subvariedad. En la segunda parte de este trabajo introducimos la noción de cuantificador sobre álgebras de De Morgan. Un álgebra de De Morgan asociada con un cuantificador se denomina álgebra de De Morgan monádica. Usamos los resultados obtenidos en la primera parte para caracterizar el reticulado de conguencias de las álgebras de De Morgan monádicas y caracterizamos las álgebras de De Morgan monádicas simples y subdirectamente irreducibles. También damos una construcción del espacio de De Morgan de las álgebras de De Morgan monádicas libres. En la tercer parte de este trabajo extendemos la dualidad obtenida en [12] y obtenemos una dualidad para funciones monótonas entre reticulados distributivos acotados. Finalmente, damos en el apéndice una dualidad para conjuntos parcialmente ordenados.
It was shown in [12] (see alrro [19]) that there is a duality between the category of bounded distributive lattices and join-homomorphisms and the category of Priestley spaees and Priestley relations. In this paper, bounded distributive lattices endowed with a join homomorphism are considered as algebras, which are called modal lattices. We characterize the congruence lattice of modal lattices in terms of the mentioned duality and certain closed subsets of Priestley spaces. This enables us to characterize the simple and subdirectly irreducible modal lattices. By means of this characterization, we give a detailed study of the variety generated by the totally ordered modal lattices. More precisely, we find for each subvariety of this variety, a set of equations which determine it. In the second part of this paper we introduce the notion of quantifiers on De Morgan algebras. A De Morgan algebra endowed with a quantifier is called a De Morgan monadic algebra. We use the results obtained in the fist part to characterize the conguence lattice of monadic De Morgan algebras rend we characterize the simple and subdirectly irreducible monadic De Morgan algebras. We also give a construction of the De Morgan spaces of free monadic De Morgan algebras. In the third part of this paper we extend the duality obtained in [12] and we obtain a duality for order-preserving maps into bounded distributive lattices. Finally, we give in the appendix a duality for partially ordered sets.
Fil: Petrovich, Alejandro. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.