Geometría Riemanniana de grupos de operadores y espacios homogéneos

Autores
López Galván, Alberto Manuel
Año de publicación
2016
Idioma
inglés
Tipo de recurso
tesis doctoral
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Larotonda, Gabriel Andrés
Descripción
El objetivo de esta tesis es el estudio de la geometría dediferentes grupos de operadores, los cuales son perturbaciones de la identidadpor un operador Hilbert-Schmidt. A través de este trabajo dotaremosa los espacios tangentes con distintas métricas Riemanianas y estudiaremossus problemas métricos. La nueva métrica introducida aquí es la métricapolar que es definida usando la descomposición polar de los operadores inversibles. Compararemos esta métrica con las métricas clasicas invariantesa izquierda de los grupos de Lie. Además nos centraremos en algunos espacioshomogéneos y analizaremos que métricas pueden ser definidas y quepropiedades tienen.
The aim of this thesis is the geometric study of differentgroups of operators which are a perturbation of the identity by a Hilbert-Schmidt operator. Throughout this work we will endow the tangent spaceswith different Riemannian metrics and we will study their metric problems. The new metric introduced here is the polar metric, which is defined usingthe classical polar decomposition of invertible operators. We will comparethis new metric with the classical left-invariant metric of Lie groups. Moreoverwe will focus in some homogeneous spaces given by the action of theseoperator groups and we analyse which metrics can be defined and study theirproperties.
Fil: López Galván, Alberto Manuel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
Materia
VARIEDADES RIEMANNIANAS
GRUPOS DE LIE BANACH
GRUPOS AUTOADJUNTOS
ESPACIOS HOMOGENEOS
GEODESICAS
DISTANCIA GEODESICA
COMPLETITUD
RIEMANNIAN-HILBERT MANIFOLDS
BANACH-LIE GENERAL LINEAR GROUP
SELF-ADJOINT GROUP
HOMOGENEOUS SPACES
GEODESICS
GEODESIC DISTANCE
COMPLETENESS
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
Repositorio
Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Institución
Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
OAI Identificador
tesis:tesis_n5968_LopezGalvan
Acceder
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The aim of this thesis is the geometric study of differentgroups of operators which are a perturbation of the identity by a Hilbert-Schmidt operator. Throughout this work we will endow the tangent spaceswith different Riemannian metrics and we will study their metric problems. The new metric introduced here is the polar metric, which is defined usingthe classical polar decomposition of invertible operators. We will comparethis new metric with the classical left-invariant metric of Lie groups. Moreoverwe will focus in some homogeneous spaces given by the action of theseoperator groups and we analyse which metrics can be defined and study theirproperties.
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description El objetivo de esta tesis es el estudio de la geometría dediferentes grupos de operadores, los cuales son perturbaciones de la identidadpor un operador Hilbert-Schmidt. A través de este trabajo dotaremosa los espacios tangentes con distintas métricas Riemanianas y estudiaremossus problemas métricos. La nueva métrica introducida aquí es la métricapolar que es definida usando la descomposición polar de los operadores inversibles. Compararemos esta métrica con las métricas clasicas invariantesa izquierda de los grupos de Lie. Además nos centraremos en algunos espacioshomogéneos y analizaremos que métricas pueden ser definidas y quepropiedades tienen.
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