Construcción de números simplemente normales con dependencias de dígitos

• Autores: Marchionna, Agustin Luis
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Becher, Verónica Andrea
• Materia: NUMEROS NORMALES; SECUENCIAS DE TOEPLITZ; DISCREPANCIA; FUNCIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS; NORMAL NUMBERS; TOEPLITZ SEQUENCES; DISCREPANCY; ADDITIVE AND MULTIPLICATIVE FUNCTIONS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Dado un entero b ≥ 2 y un conjunto de primos P, consideramos el conjunto TP de números de Toeplitz compuesto por los números reales de [0, 1) cuyos dígitos {an}n⩾1 en base b satisfacen an = apn para todo p ∈ P y n ≥ 1. Usando funciones completamente aditivas, construimos un número en TP que es simplemente normal si y solamente si P p∈P\\P 1/p = ∞ o 2 ̸∈ P, según el caso. Primero damos la demostración para el caso b = 2, luego para b > 2. Damos además otra demostración para todo valor de b ≥ 2 junto con una cota superior efectiva para la discrepancia de las secuencia {b nx m ́od 1}n≥0 para el número x que construimos.
Given an integer b ≥ 2 and a set P of prime numbers, the set TP of Toeplitz numbers comprises all elements of [0, 1) whose digits {an}n⩾1 in the base-b expansion satisfy an = apn for all p ∈ P and n ≥ 1. Using completely additive arithmetical functions, we construct a number in TP that is simply Borel normal if, and only if, P p∈P\\P 1/p = ∞, or p ̸∈ P depending on the case. First, we give the proof for b = 2. Then, for b > 2. In addition we give another proof for any b ≥ 2 that yields a discrepancy bound of the sequence {b nx m ́od 1}n≥0, for the constructed number x.
Fil: Marchionna, Agustin Luis. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.