Espacios de reducción en sistemas de reescritura no-secuenciales e infinitarios

• Autores: Lombardi, Carlos Alberto
• Año de publicación: 2014
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Ríos, Alejandro Norberto; Kesner, Delia Nora; Bonelli, Eduardo Augusto
• Materia: REESCRITURA; ESTANDARIZACION; ESTRATEGIAS DE REDUCCION NORMALIZANTES; EQUIVALENCIA ENTRE REDUCCIONES; CALCULOS CON PATRONES; CALCULOS CON SUSTITUCIONES EXPLICITAS; REESCRITURA INFINITARIA; SISTEMAS ABSTRACTOS DE REESCRITURA; PROOF TERMS; REWRITING; STANDARDISATION; NORMALISING REDUCTION STRATEGIES; EQUIVALENCE OF REDUCTIONS; PATTERN CALCULI; CALCULI WITH EXPLICIT SUBSTITUTIONS; INFINITARY REWRITING; ABSTRACT REWRITING SYSTEMS; PROOF TERMS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En esta tesis estudiamos distintos aspectos ligados al espacio de reducción de diversos sistemas de reescritura. Los sistemas abarcados presentan características que hacen que el estudio de sus espacios de reducción diste de ser una tarea sencilla. Las principales contribuciones son: (1) se define una estrategia de reducción multipaso para el Pure Pattern Calculus, un calculo con patrones no-secuencial, y se demuestra que dicha estrategia es normalizante; (2) se propone un criterio para formalizar el concepto de reducción standard en el Linear Substitution Calculus, un cálculo de sustituciones explícitas cuyas reducciones se consideran módulo una relación de equivalencia sobre su conjunto de términos, obteniéndose un resultado de unicidad de reducciones standard para el criterio definido; y (3) se caracteriza la equivalencia entre reducciones para los sistemas de reescritura de términos infinitarios de primer orden y lineales a izquierda, utilizándose esta caracterización para desarrollar una demostración alternativa del resultado de compresión. Destacamos el uso de modelos genéricos de sistemas de reescritura: se utiliza una formulación de Sistemas Abstractos de Reescritura para estudiar el Pure Pattern Calculus y el Linear Substitution Calculus, y un modelo basado en proof terms para estudiar la reescritura infinitaria. Esta tesis incluye asimismo extensiones de los dos modelos genéricos utilizados, que pueden considerarse contribuciones adicionales de la misma.
We study different aspects related to the reduction spaces of diverse rewriting systems. These systems include features which make the study of their reduction spaces a far from trivial task. The main contributions of this thesis are: (1) we define a multistep reduction strategy for the Pure Pattern Calculus, a non-sequential higher-order term rewriting system, and we prove that the defined strategy is normalizing; (2) we propose a formalisation of the concept of standard reduction for the Linear Substitution Calculus, a calculus of explicit substitutions whose reductions are considered modulo an equivalence relation defined on the set of terms, and we obtain a result of uniqueness of standard reductions for this formalisation; and nally, (3) we characterise the equivalence of reductions for the innitary, rst-order, left-linear term rewriting systems, and we use this characterisation to develop an alternative proof of the compression result. We remark that we use generic models of rewriting systems: a version of the notion of Abstract Rewriting Systems is used for the study of the Pure Pattern Calculus and the Linear Substitution Calculus, while a model based on the concept of proof terms is used for the study of infinitary rewriting. We include extensions of both used generic models; these extensions can be considered as additional contributions of this thesis.
Fil: Lombardi, Carlos Alberto. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.