Componentes S-logarítmicas del espacio de móduli de foliaciones

• Autores: Chehebar, Mariano Andrés
• Año de publicación: 2023
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cukierman, Fernando Miguel
• Materia: FOLIACION SINGULAR; ESPACIO DE MODULI; FOLIACION LOGARITMICA; FOLIACION S-LOGARITMICA; ESTABILIDAD; SINGULAR FOLIATION; MODULI SPACE; LOGARITHMIC FOLIATION; S-LOGARITHMIC FOLIATION; STABILITY
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

El objetivo de esta tesis es hacer un aporte al estudio del espacio de móduli de foliaciones singulares de codimensión 1 en el espacio proyectivo complejo. En este sentido, el autor presenta familias nuevas e interesantes de tales foliaciones, llamadas foliaciones S-logarítmicas. Estas familias consisten de 1-formas diferenciales logarítmicas con contenido (es decir, 1-formas logarítmicas tales que sus coeficientes polinomiales tienen factores no constantes en común) a las que se las divide por ese contenido. El autor estudia propiedades generales de las foliaciones S-logarítmicas, concentrándose particularmente en el caso de las foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11)) para k ≥ 2. Estas últimas consisten de 1-formas de tipo logarítmico con polos en dos hipersuperficies irreducibles de grados k y k + 1 respectivamente a las que se las divide por su contenido dado por un polinomio lineal. En el caso de las foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11))se estudia su geometría, su conjunto singular, se da una parametrización unirracional, se estudia su base locus, inyectividad genérica y derivada Zariski. Finalmente, utilizando métodos algebro-geométricos se da una prueba de la estabilidad del conjunto de foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11)) para k ≥ 2. Esto no solamente da una colección infinita de nuevas componentes irreducibles del espacio de móduli de foliaciones singulares de codimensión 1 en el espacio proyectivo, sino que además da una forma de generalizar la llamada componente excepcional (definida en el artículo [8]), que se probará que es el conjunto de foliaciones S-logarítmicas de tipo ((2, 3), (11)).
The goal of this thesis is to make a contribution to the study of the moduli space of codimension one singular foliations in the complex projective space. The author presents new and interesting families of foliations, called S-logarithmic foliations. These families consist of logarithmic differential 1-forms with content (logarithmic 1-forms such that their polynomial coefficients have non-constant common factors) which are divided by that content. The author studies general properties of S-logarithmic foliations, concentrating particularly on the case of S-logarithmic foliations of type ((k, k + 1), (11)) for an integer k ≥ 2. The latter consist of 1-forms of logarithmic type with poles in two irreducible hypersurfaces of degrees k and k+ 1 respectively, which are divided by their content given by a linear polynomial. In the case of S-logarithmic foliations of type ((k, k+ 1), (11)), the author studies its geometry, its singular locus, defines a unirational parameterization, studies its base locus, generic injectivity and Zariski derivative. Finally, using algebrogeometric methods, the author proves the stability of the set of S-logarithmic foliations of type ((k, k+ 1), (11)) for k ≥ 2. This results in an infinite collection of new irreducible components of the moduli space of codimension one singular foliations in the projective space, generalizing the so-called exceptional component (defined in the article [8]), which is the set of S-logarithmic foliations of type ((2, 3), (11)).
Fil: Chehebar, Mariano Andrés. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.