Unfoldings y deformaciones de foliaciones racionales y logarítmicas

• Autores: Molinuevo, Ariel
• Año de publicación: 2013
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cukierman, Fernando Miguel
• Materia: ESPACIO PROYECTIVO; FOLIACION; CODIMENSION 1; FOLIACION RACIONAL; FOLIACION LOGARITMICA; DEFORMACION; UNFOLDING; REGULARIDAD; PROJECTIVE SPACE; FOLIATION; CODIMENSION 1; RATIONAL FOLIATION; LOGARITHMIC FOLIATION; DEFORMATION; UNFOLDING; REGULARITY
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Para una foliación algebraica F de codimensión 1 en Pn, hay una sucesión que relaciona las deformaciones y los unfoldings infinitesimales de primer orden de F. Lo que hacemos es estudiar dicha sucesión en el caso particular en que F sea una foliación racional o logarítmica. Para una foliación de este tipo, probamos que la cantidad de puntos aislados del lugar singular se puede calcular en base al polinomio de Hilbert de la homología en grado 1 del complejo K●(dω), que introducimos en este trabajo. En términos de los unfoldings de ω, podemos clasificar las foliaciones racionales y logarítmicas que son regulares. Por último, mostramos que el complejo corto que define la regularidad de ω se puede extender a un complejo largo C●(ω) cuya homología es isomorfa a la de K●(dω).
For a codimension 1 foliation F in Pn, there is a sequence that relates first order deformations and unfoldings of F. We study this sequence in the particular case where F is a rational or logarithmic foliation. For a foliation of this kind, we prove that the cardinality of the isolated points of the singular locus can be calculated in terms of the Hilbert polynomial of the degree one homology of the complex K●(dω), wich we introduce in this work. In terms of the unfoldings of ω, we can classify the rational and logarithmic foliations wich are regular. Last, we show that the short complex that defines the regularity of ω can be extended to a long complex C●(ω) whose homology is isomorphic to the one of K●(dω).
Fil: Molinuevo, Ariel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.