Familias playas de foliaciones algebraicas

• Autores: Quallbrunn, Federico
• Año de publicación: 2012
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Cukierman, Fernando Miguel
• Materia: HACES COHERENTES; FAMILIAS PLAYAS; FOLIACIONES ALGEBRAICAS; ESPACIOS DE MODULI; SINGULARIDADES KUPKA; COHERENT SHEAVES; FLAT FAMILIES; ALGEBRAIC FOLIATIONS; MODULI SPACES; KUPKA SINGULARITIES
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En lo que sigue el autor desarrolla una teoría para determinar la compatibilidad de la noción de familias de foliaciones algebraicas singulares definidas a través de distribuciones involutivas de campos vectoriales, o a través de ideales diferenciales de formas. Se definen, usando construcciones algebrogeométricas, espacios de módulos para familias de ideales diferenciales y para familias de distribuciones involutivas, con tales construcciones se recuperan, en el caso algebraico, los espacios de módulos construídos por Gomez-Mont y Pourcin. Usando el enfoque algebro-geométrico, se puede mostrar que los espacios de distribuciones involutivas InvP (X) y de ideales diferenciales iPfQ(X) son, de hecho, birracionales, ampliando así resultados obtenidos por Pourcin al respecto. Tambi´en se expone una caracterización de abiertos de InvP (X) y iPfQ(X) donde el funtor Hom(−,OX) define un isomorfismo entre los dos espacios, estos abiertos se caracterizan por los tipos de singularidades de las foliaciones. Los resultados mostrados aquí generalizan los previamente obtenidos por Cukierman y Pereira en [FCJVP08] a foliaciones definidas sobre variedades proyectivas regulares cualesquiera.
The author develops a theory in order to establish compatibility between the related notions of families of singular algebraic foliations given by involutive distributions of vector fields, and that given by differential ideales of forms. Using algebro-geometric constructions, moduli spaces for families of differential ideals and families of involutive distributions are defined, with these constructions we recover, in the algebraic case, moduli spaces as defined by Gomez-Mont and Pourcin. With the algebro-geometric approach we can establish birationallity between the moduli spaces InvP (X) of involutive distribution and iPfQ(X) of differential ideals, thus generalizing Pourcin previous results. A characterization of open sub-spaces of InvP (X) and iPfQ(X) where an isomorphism is defined by the functor Hom(−,OX) presented, this characterization is in terms of the singularities of the foliations. The results of this work generalize previous ones by Cukierman and Pereira in [FCJVP08] to foliations over regular projective varieties.
Fil: Quallbrunn, Federico. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.