Componentes S-logarítmicas del espacio de móduli de foliaciones - Chehebar, Mariano Andrés (2023)
El objetivo de esta tesis es hacer un aporte al estudio del espacio de móduli de foliaciones singulares de codimensión 1 en el espacio proyectivo complejo. En este sentido, el autor presenta familias nuevas e interesantes de tales foliaciones, llamadas foliaciones S-logarítmicas. Estas familias consisten de 1-formas diferenciales logarítmicas con contenido (es decir, 1-formas logarítmicas tales que sus coeficientes polinomiales tienen factores no constantes en común) a las que se las divide por ese contenido. El autor estudia propiedades generales de las foliaciones S-logarítmicas, concentrándose particularmente en el caso de las foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11)) para k ≥ 2. Estas últimas consisten de 1-formas de tipo logarítmico con polos en dos hipersuperficies irreducibles de grados k y k + 1 respectivamente a las que se las divide por su contenido dado por un polinomio lineal. En el caso de las foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11))se estudia su geometría, su conjunto singular, se da una parametrización unirracional, se estudia su base locus, inyectividad genérica y derivada Zariski. Finalmente, utilizando métodos algebro-geométricos se da una prueba de la estabilidad del conjunto de foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11)) para k ≥ 2. Esto no solamente da una colección infinita de nuevas componentes irreducibles del espacio de móduli de foliaciones singulares de codimensión 1 en el espacio proyectivo, sino que además da una forma de generalizar la llamada componente excepcional (definida en el artículo [8]), que se probará que es el conjunto de foliaciones S-logarítmicas de tipo ((2, 3), (11)).