Estudio numérico de soluciones con tiempo de espera de ecuaciones no lineales de difusión

• Autores: Perazzo, Carlos Alberto; Vigo, Claudio Lionel Martín; Gratton, Julio
• Año de publicación: 1997
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: artículo
• Fuente: An. (Asoc. Fís. Argent., En línea) 1997;01(09):99-103
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Se estudian soluciones numéricas de la ecuación hᵼ=(hᵐhₓ)ₓ para varios valores de m y condiciones iniciales de la forma h(x,0)∞xᵃq (q=2/m). Si α>1 las soluciones tienen un tiempo de espera tw-tw(m ̧α). En trabajos anteriores se estudiaron en detalle los casos m=3, correspondiente a corrientes viscogravitatorias sobre una superficie rígida horizontal, y m=1, que describe la percolación isotérmica de un gas en un medio poroso y el flujo en acuíferos no confinados. Aquí comparamos los resultados para varios valores en el rango 1/2≤m≤9. Se presentan las soluciones numéricas en detalle y se discute la dependencia del tiempo de espera en m y α. Se determina tw y se compara la formación y evolución del corner layer. Se encuentra empíricamente que los valores de τ (m,α)=(twᵝ/ᵐ −1сᵝ/ᵐ)/(tᴩᵝ/ᵐ-tсᵝ/ᵐ) se disponen con buena aproximación sobre una curva universal que no depende de m (aquí tc=tw(m,α=1) y tᴩ=tw(m,α=∞) están dados por fórmulas conocidas y ẞ es un parámetro constante de valor próximo a 1).
The numerical solutions of the equation hᵼ=(hᵐhₓ)ₓ for different values of m and initial conditions of the form h(x,0)∞xᵃq (q=2/m) are studied. If α>1 the solutions have a waiting-time tw-tw(m ̧α). In previous works, we studied in detail the cases m=3, corresponding to viscous gravity currents, and m=1 corresponding to isothermal gaseous percolation through a porous medium and the flow in unconfined aquifers. Here we compare the results for different values of m in the range 1/2≤m≤9. Numerical solutions are shown in detail and the m and a dependence of the waiting time are discussed. We determine t, and compare the growth and evolution of the corner layer. Empirically it was found that values of τ (m,α)=(twᵝ/ᵐ −1сᵝ/ᵐ)/(tᴩᵝ/ᵐ-tсᵝ/ᵐ) are disposed with good approximation on the universal curve independently of m (here to tc=tw(m,α=1)) and tᴩ=tw(m,α=∞) are given by known formulae and ẞ is a constant parameter with value close to 1).
Fil: Perazzo, Carlos Alberto. Fundación Favaloro - CONICET. Instituto de Investigación en Ciencias Básicas (IICB). CABA. Argentina
Fil: Vigo, Claudio Lionel Martín. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA-FCEyN). Departamento de Física. Buenos Aires. Argentina
Fil: Gratton, Julio. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA-FCEyN). Departamento de Física. Buenos Aires. Argentina